Пространственные задачи нелинейной теории упругих стержней

Илюхин А.А.

В монографии изложены общие положения геометрически нелинейной теории анизотропных стержней. Дан вывод основных уравнений оси стержня, деформированного концевыми нагрузками. В рамках теории Кирхгофа установлена зависимость между компонентами вектора Дарбу и вектора-момента в случае анизотропных стержней с анизотропией общего вида. Приведены различные формы дифференциальных уравнений изгиба и кручения стержня и изучены условия их эквивалентности. Найдены особые решения уравнений и дана их механическая интерпретация. Для ряда решений задачи проанализированы уравнения упругой линии н указаны классы возможных форм равновесия стержня. С помощью современных методов решения систем дифференциальных уравнений гамильтонова типа выписано приближенное решение задачи для того случая, когда равнодействующая и момент концевых сил ортогональны.