Лекции по уравнениям в частных производных

Трикоми Ф.(Tricomi)

Table of contents :
Обложка……Page 1
Титульный лист оригинального издания……Page 2
Титульный лист……Page 3
Аннотация……Page 4
Предисловие к русскому переводу……Page 5
§ 1.1. Введение……Page 7
§ 1.2. Общие сведения об интегральных уравнениях. Решение уравнений второго рода последовательными приближениями……Page 9
§ 1.3. Интегральные уравнения, приводимые к системе алгебраических уравнений……Page 16
§ 1.4. Обобщение предыдущих результатов……Page 25
§ 1.5. Об определении эйлеровой гамма-функции……Page 29
§ 1.6. Дальнейшие свойства гамма-функции……Page 35
§ 1.7. Дифференциальное уравнение гипергеометрических функций……Page 42
§ 1.8. Дальнейшие свойства гипергеометрических функций……Page 53
§ 1.9. Некоторые частные случаи гипергеометрических функций и, в частности, ультрасферические полиномы……Page 61
§ 1.10. Дифференциальное уравнение Бесселя……Page 74
§ 1.11. Дальнейшие свойства бесселевых функций……Page 83
§ 1.12. О случае $nu=±1/3$ и функциях Эйри……Page 93
Упражнения к главе I……Page 100
§ 2.1. Геометрическая интерпретация уравнения первого порядка с двумя независимыми переменными. Случай квазилинейных уравнений……Page 105
§ 2.2. Характеристические полосы и интегрирование нелинейных уравнений……Page 111
§ 2.3. Полный интеграл и его определение……Page 121
§ 2.4. Распространение на случай $n$ независимых переменных……Page 127
§ 2.5. Теория Гамильтона — Якоби и связь с вариационным исчислением……Page 132
§ 2.6. Применение к задаче двух тел……Page 138
§ 2.7. Системы уравнений в частных производных первого порядка: линейный случай……Page 144
§ 2.8. Системы нелинейных уравнений. Скобки Пуассона и Якоби……Page 152
§ 2.9. Характеристики уравнений второго порядка. Классификация квазилинейных уравнений……Page 162
Упражнения к главе II……Page 169
§ 3.1. Приведение линейных уравнений второго порядка с двумя независимыми переменными к каноническому виду……Page 171
§ 3.2. Метод „каскадного” интегрирования Лапласа……Page 177
§ 3.3. Краевые задачи для уравнения плоских волн……Page 186
§ 3.4. Метод Римана……Page 195
§ 3.5. Решение задачи Дарбу последовательными приближениями……Page 205
§ 3.6. Другие методы решения задачи Дарбу……Page 216
§ 3.7. Движение сжимаемой жидкости……Page 223
§ 3.8. Уравнения с более чем двумя независимыми переменными……Page 238
§ 3.9. Методы интегрирования уравнений с более чем двумя независимыми переменными……Page 249
Упражнения к главе III……Page 259
§ 4.1. Приведение к каноническому виду и другие преобразования уравнений эллиптического типа……Page 261
§ 4.2. Теоремы единственности……Page 267
§ 4.3. Потенциалы……Page 272
§ 4.4. Решение задачи Дирихле с помощью интегральных уравнений и альтернирующим методом……Page 285
§ 4.5. Применение конформных отображений и других методов к решению задач Дирихле и Неймана……Page 298
§ 4.6. Краевая задача для уравнений эллиптического типа, приведенных к каноническому виду……Page 307
§ 4.7. Уравнение колебаний $Delta_2 z + cz = 0$……Page 314
§ 4.8. Методы численного решения задачи Дирихле и аналогичных задач……Page 321
§ 4.9. Движение несжимаемой жидкости……Page 329
§ 4.10. Уравнения $Delta_4 z = 0$ и $Delta_4 z – k^4 z = 0$……Page 337
Упражнения к главе IV……Page 344
§ 5.1. Вводные рассмотрения……Page 347
§ 5.2. Теорема единственности для уравнений параболического типа……Page 350
§ 5.3. Решение краевой задачи для уравнения теплопроводности……Page 356
§ 5.4. Случай полубесконечного или бесконечного стержня……Page 365
§ 5.5. Общие сведения об уравнениях смешанного типа и изучение уравнения Т в гиперболической полуплоскости……Page 372
§ 5.6. Теорема единственности для уравнения Т……Page 382
§ 5.7. Исследование уравнения Т в эллиптической полуплоскости……Page 388
§ 5.8. Решение „смешанной” краевой задачи……Page 401
§ 5.9. Околозвуковые течения……Page 415
§ 5.10. Пример околозвукового течения……Page 421
Упражнения к главе V……Page 434
Предметный указатель……Page 436
ОГЛАВЛЕНИЕ……Page 441
Выходные данные……Page 444