Теоремы вложения и продолжения для функций в нелипшицевых областях

Мазья В.Г., Поборчий С.В.

Table of contents :
Титульный лист ……Page 1
Аннотация ……Page 2
Предисловие ……Page 3
1.1.1 Точечные множества и пространства функций ……Page 7
1.1.2 Интегральные неравенства ……Page 10
1.2.1 Средние функции и производные ……Page 12
1.2.2 Пространства Соболева ……Page 13
1.2.4 Об устранимых особенностях ……Page 14
1.3 Классы областей ……Page 15
1.4 Плотность функций из $C^infty$ в пространствах Соболева ……Page 16
1.5.1 Обобщённое неравенство Пуанкаре ……Page 17
1.5.2 Эквивалентные нормы в $W_p^l(Omega)$ ……Page 19
1.5.3 Условие непрерывности оператора вложения: $L_p^l(Omega) to L_q(Omega)$ ……Page 20
1.6 Продолжение функций во внешность области определения ……Page 21
1.7 Теорема вложения Соболева ……Page 25
1.8 Теоремы о компактности ……Page 30
2 Продолжение функций, определенных в сингулярно возмущенных областях ……Page 33
2.1.1 Обобщенное неравенство Пуанкаре для областей из $EV_p^l$ ……Page 35
2.1.2 Продолжение функций из одной малой области на другую ……Page 36
2.1.3 Оператор продолжения: $V_p^l(G_delta bar{Omega}_epsilon) to V_p^l(G_delta)$ с равномерно ограниченной нормой ……Page 38
2.2.1 Оценки для функций, заданных в шаре ……Page 39
2.2.2 Оценки нормы оператора продолжения: $V_p^l(Omega_epsilon) to V_p^l(G_delta)$ ……Page 41
2.3 Наилучший оператор продолжения из малой области ……Page 47
2.4.1 Оператор продолжения с равномерно ограниченной нормой ……Page 51
2.4.2 Случай $n=1$ ……Page 55
2.5 Сглаживающий оператор ……Page 57
2.6.1 Три леммы о функциях в тонком цилиндре ……Page 65
2.6.2 Оператор продолжения во внешность тонкого цилиндра ……Page 72
2.7 Операторы продолжения для некоторых областей с малым параметром ……Page 75
2.8 Область, зависящая от двух параметров ……Page 81
2.9 Комментарии к главе 2 ……Page 86
3 Следы функций класса $W_p^1$ на сингулярно возмущенной границе области ……Page 89
3.1.1 Теорема Гальярдо и ее следствия ……Page 91
3.1.2 Внутренность малой или большой области ……Page 94
3.2 Пространство $TW_p^1$ для внешности малой области ……Page 96
3.3.1 Норма в пространстве следов на тонком цилиндре ……Page 101
3.3.2 Следы на границе бесконечной воронки ……Page 107
3.4 Интегральные оценки для функций на цилиндрической поверхности ……Page 112
3.5 Норма в пространстве $TW_p^1$ для внешности цилиндра в $mathbb{R}^n$, $рn—1$ ……Page 122
3.7 Норма в $TW_p^1$ для внешности цилиндра, $р=n—1$ ……Page 129
3.8 Комментарии к главе 3 ……Page 137
4 Продолжение функций во внешность области с вершиной пика на границе ……Page 139
4.1 Интегральные оценки для функций в области с пиком ……Page 141
4.1.1 Неравенство Фридрихса для функций в области с внешним пиком ……Page 142
4.1.2 Неравенства Харди в области с внешним пиком ……Page 143
4.2 Внешний пик, оператор продолжения: $V_p^l(Omega) to V_{p,sigma}^l (mathbb{R}_n)$, $lpn—1$ ……Page 166
4.7.1 Многомерная область ……Page 171
4.7.2 Плоская область с внутренним пиком ……Page 172
4.8 Продолжение с уменьшением показателя суммируемости ……Page 177
4.8.1 Внешний пик, случай $lq