Феллер В.
Table of contents :
Предисловие к русскому изданию……Page 19
Предисловие……Page 23
1. Введение……Page 27
2. Плотности. Свертки……Page 30
3. Показательная плотность……Page 35
4. Парадоксы, связанные с временем ожидания. Пуассоновский процесс……Page 38
5. Устойчивость неудач……Page 43
6. Времена ожидания и порядковые статистики……Page 46
7. Равномерное распределение……Page 50
8. Случайные разбиения……Page 54
9. Свертки и теоремы о покрытии……Page 56
10. Случайные направления……Page 60
11. Использование меры Лебега……Page 65
12. Эмпирические распределения……Page 69
13. Задачи……Page 72
1. Обозначения и определения……Page 78
2. Гамма-распределения……Page 80
3. Распределения математической статистики, связанные с гамма-распределениями……Page 81
4. Некоторые распространенные плотности……Page 83
5. Рандомизация и смеси……Page 88
6. Дискретные распределения……Page 90
7. Бесселевы функции и случайные блуждания……Page 93
8. Распределения на окружности……Page 97
9. Задачи……Page 100
1. Плотности……Page 103
2. Условные распределения……Page 109
3. Возвращение к показательному и равномерному распределениям……Page 112
4. Характеризация нормального распределения……Page 116
5. Матричные обозначения. Матрица ковариаций……Page 120
6. Нормальные плотности и распределения……Page 122
7. Стационарные нормальные процессы……Page 128
8. Марковские нормальные плотности……Page 136
9. Задачи……Page 142
Глава IV. Вероятностные меры и пространства……Page 145
1. Бэровские функции……Page 146
2. Функции интервалов и интегралы в Rr……Page 149
3. Вероятностные меры и пространства……Page 156
4. Случайные величины. Математические ожидания……Page 159
5. Теорема о продолжении……Page 163
6. Произведения пространств. Последовательности независимых случайных величин……Page 167
7. Нулевые множества. Пополнение……Page 172
Глава V. Вероятностные распределения в Rr……Page 174
1. Распределения и математические ожидания……Page 175
2. Предварительные сведения……Page 184
3. Плотности……Page 188
3а. Сингулярные распределения……Page 191
4. Свертки……Page 193
5. Симметризация……Page 200
6. Интегрирование по частям. Существование моментов……Page 203
7. Неравенство Чебышева……Page 205
8. Дальнейшие неравенства. Выпуклые функции……Page 206
9. Простые условные распределения. Смеси……Page 210
10. Условные распределения……Page 214
10а. Условные математические ожидания……Page 217
11. Задачи……Page 220
1. Устойчивые распределения в R1……Page 224
2. Примеры……Page 230
3. Безгранично делимые распределения в R1……Page 234
4. Процессы с независимыми приращениями……Page 238
5. Обобщенные пуассоновские процессы и задачи о разорении……Page 242
6. Процессы восстановления……Page 244
7. Примеры и задачи……Page 248
8. Случайные блуждания……Page 254
9. Процессы массового обслуживания……Page 258
10. Возвратные и невозвратные случайные блуждания……Page 266
11. Общие марковские цепи……Page 272
12. Мартингалы……Page 279
13. Задачи……Page 286
1. Основная лемма. Обозначения……Page 289
2. Полиномы Бернштейна. Абсолютно монотонные функции……Page 292
3. Проблемы моментов……Page 294
4. Применение к симметрично зависимым, случайным величинам……Page 297
5. Обобщенная формула Тейлора и полугруппы……Page 300
6. Формулы обращения для преобразования Лапласа……Page 302
7. Законы больших чисел для одинаково распределенных случайных величин……Page 304
8. Усиленный закон больших чисел для мартингалов……Page 309
9. Задачи……Page 314
1. Сходимость мер……Page 316
2. Специальные свойства……Page 322
3. Распределения как операторы……Page 325
4. Центральная предельная теорема……Page 329
5. Бесконечные свертки……Page 338
6. Теоремы о выборе……Page 339
7. Эргодические теоремы для цепей Маркова……Page 344
8. Правильно меняющиеся функции……Page 348
9. Асимптотические свойства правильно меняющихся функций……Page 353
10. Задачи……Page 358
1. Общее знакомство с темой……Page 363
2. Полугруппы со сверткой……Page 366
3. Подготовительные леммы……Page 370
4. Случай конечных дисперсий……Page 372
5. Основная теорема……Page 375
6. Пример: устойчивые полугруппы……Page 380
7. Схемы серий……Page 383
8. Области притяжения……Page 387
9. Различные распределения. Теорема о трех рядах……Page 392
10. Задачи……Page 395
Глава X. Марковские процессы и полугруппы……Page 397
1. Псевдопуассоновский тип……Page 398
2. Вариант: линейные приращения……Page 401
3. Скачкообразные процессы……Page 403
4. Диффузионные процессы в R1……Page 408
5. Прямое уравнение. Граничные условия……Page 414
6. Диффузия в многомерном случае……Page 421
7. Подчиненные процессы……Page 422
8. Марковские процессы и полугруппы……Page 427
9. «Показательная формула» в теории полугрупп……Page 431
10. Производящие операторы. Обратное уравнение……Page 434
1. Теорема восстановления……Page 437
2. Уравнение z=F*z……Page 443
3. Устойчивые процессы восстановления……Page 445
4. Уточнения……Page 450
5. Центральная предельная теорема……Page 452
6. Обрывающиеся (невозвратные) процессы……Page 454
7. Применения……Page 458
8 Существование пределов в случайных процессах……Page 460
9. Теория восстановления на всей прямой……Page 462
10. Задачи……Page 467
Глава XII. Случайные блуждания в R1……Page 470
1. Обозначения и соглашения……Page 471
2. Двойственность……Page 475
3. Распределение лестничных высот Факторизация Винера—Хопфа……Page 480
4. Примеры……Page 486
5. Применения……Page 491
6. Одна комбинаторная лемма……Page 494
7. Распределение лестничных моментов……Page 495
8 Закон арксинуса……Page 498
9. Различные дополнения……Page 503
10. Задачи……Page 505
1. Определения. Теорема непрерывности……Page 509
2. Элементарные свойства……Page 514
3. Примеры……Page 516
4. Вполне монотонные функции. Формулы обращения……Page 518
5. Тауберовы теоремы……Page 522
6. Устойчивые распределения……Page 528
7. Безгранично-делимые распределения……Page 530
8. Многомерный случай……Page 533
9. Преобразования Лапласа для полугрупп……Page 534
10. Теорема Хилле—Иосида……Page 540
11. Задачи……Page 544
1. Уравнение восстановления: теория……Page 548
2. Уравнение типа уравнения восстановления: примеры……Page 550
3. Предельные теоремы, включающие распределения арксинуса……Page 553
4. Периоды занятости и соответствующие ветвящиеся процессы……Page 556
5. Диффузионные процессы……Page 558
6. Процессы размножения и гибели. Случайные блуждания……Page 563
7. Дифференциальные уравнения Колмогорова……Page 567
8. Пример: чистый процесс размножения……Page 573
1. Определение. Основные свойства……Page 583
10. Задачи……Page 580
2. Специальные плотности. Смеси……Page 587
3. Единственность. Формулы обращения……Page 593
4. Свойства регулярности……Page 598
5. Центральная предельная теорема для одинаково распределенных слагаемых……Page 602
6. Условие Линдеберга……Page 606
7. Характеристические функции многомерных распределений……Page 610
8. Две характеризации нормального распределения……Page 614
9. Задачи……Page 617
Глава XVI. Асимптотические разложения, связанные с центральной предельной теоремой……Page 621
1. Обозначения……Page 622
2. Асимптотические разложения для плотностей……Page 623
3. Сглаживание……Page 627
4. Асимптотические разложения для распределений……Page 630
5. Теорема Берри—Эссеена……Page 634
6. Большие отклонения……Page 636
7. Различно распределенные слагаемые……Page 640
8. Задачи……Page 644
1. Теорема о сходимости……Page 646
2. Безгранично делимые распределения……Page 652
3. Примеры. Специальные свойства……Page 658
4. Устойчивые характеристические функции……Page 662
5. Области притяжения……Page 666
6. Устойчивые плотности……Page 671
7. Схема серий……Page 673
8. Класс L……Page 677
9. Частичное притяжение. «Универсальные законы»……Page 680
10. Бесконечные свертки……Page 683
11. Многомерный случай……Page 684
12. Задачи……Page 685
1. Основное тождество……Page 689
2. Конечные интервалы. Вальдовская аппроксимация……Page 692
3. Факторизация Винера—Хопфа……Page 695
4. Обсуждение результатов. Применения……Page 698
5. Уточнения……Page 701
6. Возвращения в нуль……Page 703
7. Критерии возвратности……Page 704
8. Задачи……Page 707
1. Равенство Парсеваля……Page 709
2. Положительно определенные функции……Page 711
3. Стационарные процессы……Page 714
4. Ряды Фурье……Page 717
5. Формула суммирования Пуассона……Page 721
6. Положительно определенные последовательности……Page 724
7. L2-теория……Page 727
8. Случайные процессы и стохастические интегралы……Page 733
9. Задачи……Page 740
Предметный указатель……Page 750
Именной указатель……Page 758
Reviews
There are no reviews yet.