Математическая экономия

Аллен Р.

Table of contents :
Обложка ……Page 1
Титульная страница оригинала ……Page 3
Титульная страница ……Page 4
Аннотация ……Page 5
Альб. Л. Вайнштейн. Вступительная статья ……Page 6
Предисловие автора к первому изданию ……Page 14
Предисловие автора ко второму изданию ……Page 16
Введение ……Page 18
1.1. Обозначения ……Page 22
1.2. Паутинообразная модель ……Page 23
1.3. Простая непрерывная модель ……Page 26
1.4. Общие свойства моделей ……Page 28
1.5. Эконометрическая задача ……Page 31
1.6. Углубление паутинообразной модели ……Page 32
1.7. Модель со включением запасов ……Page 33
1.8. Устойчивость рыночного равновесия ……Page 37
1.9. Запаздывания в динамических моделях ……Page 40
2.1. Макроэкономические переменные и зависимости ……Page 48
2.2. Формулировка кейнсианского предпочтения ликвидности ……Page 51
2.3. Общее равновесие. Модель Модильяни ……Page 53
2.4. Динамическая денежная модель ……Page 55
2.5. Макроэкономические модели в «реальном» выражении ……Page 57
2.6. Статический мультипликатор ……Page 59
2.7. Модель с динамическим мультипликатором ……Page 62
2.8. Зависимость между сбережениями и капиталовложениями ……Page 66
2.9. Рынки товаров и факторов производства ……Page 68
3.1. Независимые и индуцированные капиталовложения ……Page 72
3.2. Акселератор ……Page 74
3.3. Теория роста Харрода — Домара ……Page 76
3.4. Модель мультипликатора Филлипса ……Page 80
3.5. Модель Филлипса с мультипликатором-акселератором ……Page 82
3.6. Теория роста Харрода — Домара в дискретной форме ……Page 84
3.7. Модель Самуэльсона — Хикса, включающая мультипликатор и акселератор ……Page 88
3.8. Возможность равновесия при росте в геометрической прогрессии ……Page 92
3.9. Распределенные капиталовложения. Дискретный и непрерывный анализ ……Page 94
4.1. Дифференциальные уравнения ……Page 97
4.2. Основные выводы; начальные условия и произвольные постоянные ……Page 99
4.3. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка ……Page 103
4.4. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами второго порядка ……Page 108
4.5. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами произвольного порядка ……Page 114
4.6. Преобразование Лапласа ……Page 118
4.7. Интегрирование линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами методом преобразования Лапласа ……Page 124
4.8. Непрерывно распределенное (экспоненциальное) запаздывание ……Page 128
4.9. Применение $р = alpha +iomega$ ……Page 132
5.1. Разностные уравнения ……Page 137
5.2. Дискретное решение разностного уравнения Основные результаты и свойства ……Page 140
5.3. Линейные разностные уравнения первого порядка ……Page 145
5.4. Линейные разностные уравнения второго порядка ……Page 149
5.5. Линейные разностные уравнения общего вида ……Page 154
5.6. Экономические иллюстрации ……Page 157
5.7. Отставания, распределенные запаздывания и мультипликатор-акселератор ……Page 161
5.8. Непрерывные решения разностных уравнений ……Page 166
6.1. Простая модель мультипликатора-акселератора с концентрированными капиталовложениями ……Page 168
6.2. Подробное решение простой модели ……Page 171
6.3. Интерпретация решения ……Page 174
6.4. Приложение к теории экономического цикла ……Page 176
6.5. Циклы в движении запасов ……Page 178
6.6. Колебания независимых капиталовложений ……Page 180
6.7. Более общая модель с распределенными капиталовложениями ……Page 184
6.8. Исследование концентрированных (скученных) капиталовложений ……Page 185
6.9. Анализ распределенных капиталовложений ……Page 188
7.1. Введение ……Page 192
7.2. Простой вариант модели Гудвина ……Page 194
7.3. Дальнейшее развитие модели Гудвина ……Page 197
7.4. Ранний вариант модели Калецкого ……Page 200
7.5. Решение дифференциально-разностного уравнения ……Page 203
7.6. Модели Калецкого. Позднейшие варианты ……Page 206
7.7. Модель экономического регулирования Филлипса ……Page 209
7.8. Политика экономической стабилизации ……Page 214
7.9. Некоторые иллюстрации политики экономической стабилизации ……Page 218
8.1. Схематическое представление экономических моделей ……Page 225
8.2. Представление некоторых экономических моделей в форме блок-схем ……Page 227
8.3. Реакция линейной модели на ввод синусоидальных изменений ……Page 231
8.4. Передаточная функция обратной связи ……Page 236
8.5. Свободные вариации в замкнутой линейной системе ……Page 238
8.6. Инженерный подход. Линейные и нелинейные системы ……Page 242
8.7. Регулирование в системах замкнутых цепей ……Page 244
8.8. Политика экономической стабилизации ……Page 246
9.1. Равновесие в сфере обмена ……Page 250
9.2. Равновесие при неизменных коэффициентах производства ……Page 252
9.3. Общее рыночное равновесие ……Page 255
9.4. Подсчет уравнений ……Page 258
9.5. Устойчивость рыночного равновесия ……Page 259
9.6. Некоторые проблемы сравнительной статики ……Page 262
9.7. Производственные функции ……Page 265
9.8. Производственная функция как матрица ……Page 269
10.1. Анализ затрат и выпуска отраслей народного хозяйства ……Page 273
10.2. Матрица межотраслевых потоков ……Page 274
10.3. Открытая модель Леонтьева ……Page 279
10.4. Матрица межотраслевых потоков в денежном выражении ……Page 282
10.5. Матрица коэффициентов затрат ……Page 283
10.6. Решение для случая трех отраслей ……Page 286
10.7. Замкнутая система Вальраса — Леонтьева ……Page 288
10.8. Динамическая система Леонтьева ……Page 291
10.9. Решение динамической системы для случая двух отраслей ……Page 294
11.1. Введение ……Page 299
11.2. Линейные уравнения и преобразования ……Page 301
11.3. Векторы ……Page 303
11.4. Векторная алгебра ……Page 305
11.5. Линейные комбинации векторов. Выпуклые множества ……Page 308
11.6. Матрицы ……Page 313
11.7. Векторы и матрицы ……Page 317
11.8. Сокращенное обозначение суммирования символом $Sigma$; скалярные произведения ……Page 318
11.9. Определители ……Page 322
12.1. Введение; основные правила алгебры ……Page 326
12.2. Иллюстрация действий над матрицами ……Page 330
12.3. Равенства, неравенства матриц, сложение матриц и умножение матрицы на скаляр ……Page 333
12.4. Умножение матриц ……Page 335
12.5. Транспонирование матриц ……Page 342
12.6. Умножение векторов и матриц ……Page 344
12.7. Обратные матрицы. Величина определителя матрицы ……Page 348
12.8. Эквивалентность и ранг матриц ……Page 353
12.9. Квадратные матрицы ……Page 357
13.1. Линейная комбинация и линейная зависимость ……Page 364
13.2. Система линейных уравнений и ее решение ……Page 369
13.3. Линейные преобразования ……Page 376
13.4. Характеристическое уравнение квадратной матрицы ……Page 382
13.5. Квадратичные формы ……Page 386
13.6. Устойчивость состояния равновесия рынка ……Page 394
13.7. Статическая система Леонтьева ……Page 396
13.8. Матрицы межотраслевых потоков ……Page 399
13.9. Динамическая система Леонтьева ……Page 402
14.1. Экономические применения теории игр ……Page 405
14.2. Игра двух участников с нулевой суммой и ее платежная матрица ……Page 406
14.3. Математическое ожидание игры; чистые и смешанные стратегии ……Page 410
14.4. Минимакс, седловые точки и решения игр ……Page 413
14.5. Решение для платежной матрицы $2times 2$ ……Page 417
14.6. Графическое решение для игр с платежной матрицей $2 times n$ ……Page 421
14.7. Общий случай игры двух участников с нулевой суммой ……Page 424
14.8. Решения конкретных игр ……Page 429
14.9. Иллюстрирующие примеры ……Page 435
15.1. Простой пример задачи линейного программирования ……Page 441
15.2. Простой пример: двойственная задача ……Page 445
15.3. Приведение задачи линейного программирования к решению игры ……Page 447
15.4. Общая прямая и двойственная задачи линейного программирования ……Page 450
15.5. Эквивалентность общих задач линейного программирования и игры с двумя участниками и нулевой суммой ……Page 452
15.6. Преобразование задач линейного программирования для вычислительных операций ……Page 455
15.7. Некоторые свойства выпуклых множеств ……Page 458
15.8. Симплексный метод ……Page 461
15.9. Решение симплексным методом простой задачи линейного программирования ……Page 464
16.1. Введение. Общее экономическое равновесие ……Page 468
16.2. Анализ производственных отраслей: понятия и определения ……Page 470
16.3. Представление “открытой системы Леонтьева в виде задачи линейного программирования производственных отраслей ……Page 474
16.4. Заменяемость в открытой системе Леонтьева ……Page 475
16.5. Представление технологических возможностей ……Page 478
16.6. Эффективное распределение при неограниченных ресурсах первичных факторов ……Page 484
16.7. Цены и двойственная задача ……Page 489
16.8. Эффективное распределение при ограниченных ресурсах первичных факторов ……Page 493
16.9. Динамическое программирование; модель роста Неймана ……Page 497
17.1. Предельный анализ: взаимозаменяемость факторов в производстве ……Page 503
17.2. Комбинированное производство ……Page 507
17.3. Предельный анализ и линейное программирование деятельности фирмы ……Page 511
17.4. Технология фирмы ……Page 514
17.5. Две иллюстративные задачи линейного программирования ……Page 517
17.6. Задача линейного программирования для фиксированных факторов и заданных цен на продукты ……Page 524
17.7. Парадокс Рикардо ……Page 529
17.8. Задача линейного программирования для случая неизменной структуры спроса ……Page 533
17.9. Пример специализации ……Page 538
18.1. Полезность. Порядковая интерпретация полезности ……Page 542
18.2. Спрос потребителя ……Page 545
18.3. Влияние дохода и влияние замены ……Page 547
18.4. Графическое изображение ……Page 551
18.5. Измеримость полезности ……Page 554
18.6. Способы потребления и линейное программирование ……Page 560
18.7. Задача линейного программирования, касающаяся технологии производства и вкусов потребителей (структуры спроса) ……Page 563
18.8. Некоторые иллюстративные примеры ……Page 567
19.1. Сущность проблемы укрупнения (aggregation) ……Page 574
19.2. Простой пример: укрупнение по индивидуальным потребителям ……Page 576
19.3. Простой пример: укрупнение по товарам ……Page 580
19.4. Противоречия между микро- и макросоотношениями ……Page 583
19.5. Усложнение простых примеров ……Page 587
19.6. Суммирование по потребителям и по товарам ……Page 590
19.7. Общий случай: одно макросоотношение ……Page 593
19.8. Теория экономического благосостояния ……Page 596
2. Операторы $D$ и $D^{-1}$ ……Page 600
3. Правила применения операторных выражений к некоторым элементарным функциям ……Page 603
4. Интегрирование линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами ……Page 605
5. Операторы $E$ и $E^{-1}$ ……Page 607
6. Разностный оператор $Delta$ ……Page 608
7. Решение линейных разностных уравнение ……Page 609
2. Алгебраические действия ……Page 611
3. Тригонометрическая форма комплексного числа ……Page 612
5. Алгебраические уравнения и свойства их корней ……Page 613
6. Колебательные процессы ……Page 615
7. Комплексное представление колебательного процесса ……Page 617
8. Дифференцирование, интегрирование и комбинирование колебательных процессов ……Page 618
Приложение В. Решения и указания к задачам и упражнениям ……Page 621
Библиография ……Page 648
Именной и предметный указатели ……Page 657