Неевклидовы геометрии

Розенфельд Б.А.

Table of contents :
Титульный лист……Page 1
Выходные данные……Page 2
ОГЛАВЛЕНИЕ……Page 3
Предисловие……Page 7
§ 1. Пространство Евклида……Page 11
§ 2. Групповые аксиомы……Page 15
§ 3. Метрические аксиомы……Page 21
§ 4. Топологические аксиомы……Page 25
§ 5. Экспериментальная проверка аксиом. Непротиворечивость, независимость и полнота системы аксиом……Page 30
§ 6. Многомерные евклидовы пространства……Page 37
§ 7. Евклидовы пространства со знаконеопределённой метрической формой……Page 44
§ 8. Комплексные евклидовы пространства и мнимые геометрические образы вещественных пространств……Page 56
§ 9. Группы Ли……Page 59
§ 10. Движения и аффинные преобразования……Page 66
§ 11. Классификация движений……Page 79
§ 12. Движения как произведения отражений от гиперплоскостей……Page 112
§ 13. Однородные пространства……Page 124
§ 14. Инволюционные преобразования и образы симметрии……Page 126
§ 1. Геометрия на сферах в евклидовых пространствах……Page 135
§ 2. Неевклидовы пространства. Пространства Лобачевского и Римана……Page 150
§ 3. Плоскость Римана……Page 160
§ 4. Плоскость Лобачевского……Page 170
§ 5. Объёмы……Page 183
§ 6. Абсолют и идеальные точки неевклидова пространства……Page 188
§ 7. Движения……Page 194
§ 8. Инволюционные движения и образы симметрии……Page 220
§ 9. Гиперсферы и эквидистанты……Page 230
§ 10. Евклидова геометрия на поверхностях в неевклидовых пространствах……Page 234
§ 11. Евклидовы пространства как предельный случай неевклидовых пространств……Page 243
§ 12. История неевклидовой геометрии……Page 245
§ 1. Аффинные пространства……Page 264
§ 2. Проективные пространства……Page 269
§ 3. Проективные преобразования……Page 276
§ 4. Инволюционные проективные преобразования и образы симметрии……Page 291
§ 5. Конфигурационные теоремы……Page 312
§ 6. Неевклидовы пространства как метризованные проективные пространства (интерпретации Кели — Клейна)……Page 318
§ 7. Движения и образы симметрии……Page 325
§ 8. Квадрики в неевклидовых пространствах……Page 334
§ 9. Применение неевклидовой геометрии в теории квадрик в проективном пространстве……Page 339
§ 10. Евклидовы пространства как метризованные проективные пространства……Page 350
§ 11. Симплектические пространства……Page 352
§ 12. Трёхмерная проективная геометрия как неевклидова геометрия (интерпретация Плюккера)……Page 356
§ 13. Трёхмерная симплектическая геометрия как неевклидова геометрия……Page 371
§ 1. Конформные пространства……Page 379
§ 2. Конформная геометрия как неевклидова геометрия (интерпретация Дарбу)……Page 394
§ 3. Инволюционные конформные преобразования и образы симметрии……Page 404
§ 4. Неевклидовы пространства как метризованные конформные пространства (интерпретации Пуанкаре)……Page 416
§ 5. Интерпретации неевклидовых пространств, промежуточные между проективными и конформными интерпретациями (интерпретации Кагана)……Page 429
§ 1. Алгебры. Комплексные и двойные числа, кватернионы и антикватернионы……Page 434
§ 2. Альтернионы и спинорные представления движений неевклидовых пространств……Page 449
§ 3. Плоскости комплексного и двойного переменного и геометрическое истолкование спинорных представлений движений неевклидовых пространств двух и трёх измерений……Page 470
§ 4. Значение спиноров для физики и геометрические свойства волновых полей……Page 491
§ 5. Пространства кватернионов и антикватернионов и геометрическое истолкование спинорных представлений движeний неевклидовых пространств четырёх и пяти измерений……Page 495
§ 6. Геометрическое истолкование спинорных представлений движений неевклидовых пространств любого числа измерений (координаты спиноров как координаты плоских образующих максимальной размерности абсолюта)……Page 509
$ 7. Геометрическое истолкование спинорных представлений движений неевклидовых пространств любого числа измерений (координаты спиноров как координаты точек абсолюта)……Page 523
§ 8. Принцип тройственности в семимерных неевклидовых пространствах. Октавы и антиоктавы……Page 532
§ 9. Полуальтернионы и спинорные представления движений евклидовых пространств……Page 540
§ 1. Аффинные пространства над алгебрами комплексных и двойных чисел, кватернионов и антикватернионов……Page 549
§ 2. Евклидовы пространства над алгебрами комплексных и двойных чисел, кватернионов и антикватернионов……Page 568
§ 3. Проективные пространства над алгебрами комплексных и двойных чисел, кватернионов и антикватернионов……Page 578
§ 4. Неевклидовы пространства над алгебрами комплексных и двойных чисел. Трёхмерные неевклидовы пространства как комплексные и двойные неевклидовы плоскости (интерпретации Котельникова)……Page 608
§ 5. Унитарные неевклидовы пространства над алгебрами комплексных и двойных чисел, кватернионов и антикватернионов……Page 620
§ 6. Проективная геометрия любого числа измерений как неевклидова геометрия……Page 654
§ 7. Симплектическая геометрия любого числа измерений как неевклидова геометрия……Page 662
§ 8. Проективные и неевклидовы пространства над алгебрами матриц и альтернионов……Page 666
§ 9. Проективная и неевклидова плоскости над алгеброй октав……Page 679
§ 1. Римановы пространства и пространства аффинной связности……Page 687
§ 2. Неевклидовы пространства как римановы пространства постоянной кривизны……Page 692
§ 3. Неевклидова геометрия и физика……Page 697
§ 4. Инвариантная аффинная связность и риманова метрика в группах Ли……Page 699
§ 5. Геометрия простых групп Ли как неевклидова геометрия……Page 703
§ 6. Общая теория образов симметрии в неевклидовых пространствах……Page 708
Библиография……Page 725
Именной указатель……Page 737
Предметный указатель……Page 739
Указатель обозначений……Page 744