Methodes geometriques pour systemes thermodynamiques

Benayoun L.

Cette thèse traite de l’application de la théorie des structures de contact à la thermodynamique phénoménologique. Nous étudions particulièrement l’utilisation des transformations de contact pour engendrer de nouvelles équations d’état en thermodynamique. Dans la première partie, après des rappels sur les structures de contact, nous nous intéressons aux transformations de contact. Celles-ci sont définies de manière unique par la détermination d’une fonction appelée hamiltonien de contact et permettent de transformer une sous-variété de Legendre d’une forme de contact en une autre. Nous avons étudié le lien entre le hamiltonien de contact et les sous-variétés de Legendre. Dans la deuxième partie, nous étudions une formalisation de la thermodynamique dans le cadre de la théorie des structures de contact. Après avoir étudié comment la thermodynamique de Gibbs s’inscrit dans ce cadre, nous présentons de nouvelles méthodes pour engendrer des modèles thermodynamiques (ensemble des équations d’état caractérisant une substance) à partir de modèles connus par application d’une transformation de contact. Nous appliquons cette méthode pour compléter un modèle connu partiellement. Plusieurs méthodes de construction de hamiltoniens de contact sont développées. Un logiciel, δαιμων, permettant de construire ces nouveaux modèles, a été développé en MAPLE. Nous présentons dans la dernière partie son fonctionnement.