Лекции по математике. ТФКП

Босс В.9785382001968

Table of contents :
В. Босс. Лекции по математике. Том 9. ТФКП ……Page 1
Оглавление……Page 5
Предисловие к “Лекциям”……Page 9
Предисловие к девятому тому……Page 11
1.1. Комплексные числа……Page 13
1.2. Причины эффективности……Page 15
1.3. Алгебраические истоки……Page 19
1.4. Сфера Римана……Page 20
1.5. Топологические понятия……Page 22
2.1. Дифференцируемость……Page 26
2.2. Примеры……Page 30
2.3. Простейшие свойства……Page 31
2.4. Физические интерпретации……Page 34
2.5. Интегрирование и теорема Коши……Page 36
2.6. Важные примеры……Page 42
2.7. Интеграл Коши……Page 45
2.8. Бесконечная дифференцируемость……Page 47
2.9. Теорема Лиувилля……Page 49
2.10. Существование обратной функции……Page 50
2.11. Принцип компактности……Page 52
3.1. Числовые ряды……Page 55
3.2. Функциональные ряды……Page 57
3.3. Степенные ряды……Page 60
3.4. Ряд Тэйлора……Page 62
3.5. Аналитическое продолжение……Page 63
3.6. Ряды Лорана……Page 66
3.7. Особые точки……Page 68
3.8. Бесконечно удаленная точка……Page 72
3.9. Целые и мероморфные функции……Page 74
3.10. Дополнения и задачи……Page 78
4.1. Продолжение с действительной оси……Page 80
4.2. Многозначные эталоны……Page 83
4.3. Гамма-функция……Page 86
4.4. Дзета-функция……Page 89
5.1. Аналитический феномен……Page 92
5.2. Теорема о монодромии……Page 93
5.3. Корень квадратный……Page 95
5.4. Точки ветвления и регулярные ветви……Page 97
5.5. Римановы поверхности……Page 100
5.6. Связь с теорией Галуа……Page 102
6.1. Основная теорема……Page 105
6.2. Вычет в бесконечности……Page 108
6.3. Примеры……Page 109
6.5. Принцип аргумента……Page 112
7.1. Мотивация……Page 116
7.2. Общие свойства……Page 119
7.3. Дробно-линейные преобразования……Page 123
7.4. Функция Жуковского……Page 129
7.5. Другие преобразования……Page 131
7.6. Комплексная динамика……Page 133
8.1. Механизм производящих функций……Page 135
8.2. Преобразование Лапласа……Page 136
8.4. Дельта-функция……Page 141
8.5. Дифференциальные уравнения……Page 144
8.6. Автоматическое регулирование……Page 146
9.1. Контрпример……Page 148
9.2. Свойства……Page 149
9.3. Инвариантность и единственность……Page 152
9.4. Задача Дирихле……Page 154
9.5. Вариационный подход……Page 156
10.1. История вопроса……Page 158
10.2. Ряды Дирихле……Page 161
10.3. Теоретико-числовая подоплека……Page 162
10.4. Идеология погружения……Page 164
10.5. Теорема об универсальности дзета-функции……Page 166
Глава 11. Функции нескольких переменных……Page 168
11.1. Аналитичность……Page 169
11.2. Степенные ряды……Page 171
11.3. Области Рейнхарта……Page 173
11.4. Кратный интеграл Коши……Page 174
11.5. Особенности и нули……Page 176
12.1. Схемы и примеры……Page 177
12.2. Асимптотика интегралов и рядов……Page 180
12.3. Метод Лапласа……Page 183
12.4. Метод стационарной фазы……Page 185
12.5. Метод перевала……Page 186
13.1. Аналитические функции……Page 189
13.2. Комплексные ряды……Page 193
13.3. Конкретные функции……Page 198
13.4. Аналитическое продолжение и многозначность……Page 200
13.5. Теория вычетов……Page 202
13.6. Конформные отображения……Page 203
13.7. Операционное исчисление……Page 205
13.8. Гармонические функции……Page 207
13.9. Функции нескольких переменных……Page 208
Сокращения и обозначения……Page 211
Литература……Page 212
Предметный указатель……Page 213