Mesure et integration

Giroux A.

La théorie de l’intégrale de Lebesgue est une généralisation de la théorie de l’intégrale de Riemann et peut être vue comme le couronnement de l’analyse mathématique classique ou le point de départ de l’analyse fonctionnelle moderne. Elle est basée sur le concept de mesure d’un ensemble qui est une généralisation à la fois de la notion de longueur d’un intervalle réel et de celle de probabilité d’un événement aléatoire.

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Table of contents :
INTRODUCTION……Page 4
Exercices……Page 6
Mesure extérieure……Page 7
Ensembles mesurables……Page 10
Mesure……Page 14
Exercices……Page 17
FONCTIONS MESURABLES DE R VERS R……Page 19
Exercices……Page 23
INTÉGRATION SUR R……Page 25
Exercices……Page 37
Ensembles mesurables……Page 41
Fonctions mesurables……Page 43
Mesures positives……Page 48
Intégration……Page 53
Exercices……Page 62
CONSTRUCTION DE MESURES……Page 67
Exercices……Page 77
CONVERGENCE EN MESURE……Page 79
Exercices……Page 87
ESPACES DE LEBESGUE……Page 89
Exercices……Page 96
Fonctions à variation bornée……Page 99
Fonctions absolument continues……Page 108
Exercices……Page 113
MESURES SIGNÉES……Page 116
Exercices……Page 129
MESURES PRODUITS……Page 131
Exercices……Page 144
Série de Fourier……Page 147
Transformée de Fourier……Page 156
Exercices……Page 166