Курс обыкновенных дифференциальных уравнений

Бибиков Ю.Н.

Table of contents :
Предисловие……Page 6
Основные обозначения……Page 7
1. Общие положения……Page 8
2. Теорема существования……Page 19
3. Теорема единственности……Page 24
4. Общее решение……Page 26
5. Дифференциальные уравнения первого порядка в симметричной форме……Page 28
6. Интегрирующий множитель……Page 35
7. Дифференциальные уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной……Page 39
1. Вспомогательные сведения……Page 45
2. Системы дифференциальных уравнений. Общие положения……Page 51
3. Теорема существования и единственности……Page 56
4. Продолжение решений……Page 61
5. Системы дифференциальных уравнений общего вида……Page 64
6. Автономные системы……Page 66
1. Общие положения……Page 71
2. Линейные однородные уравнения……Page 73
3. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами……Page 78
4. Линейные неоднородные уравнения……Page 81
IV. Линейные системы дифференциальных уравнений……Page 90
1. Линейные однородные системы……Page 91
2. Фундаментальные матрицы……Page 94
3. Подобные матрицы……Page 101
4. Функции от матриц……Page 104
5. Линейные однородные системы с постоянными коэффициентами……Page 110
6. Линейные однородные системы с периодическими коэффициентами……Page 117
7. Линейные неоднородные системы……Page 122
8. Краевая задача……Page 127
9. Ограниченные решения линейных систем……Page 130
1. Непрерывная зависимость решений от начальных данных и параметров……Page 133
2. Дифференцируемость решении по начальным данным и параметрам……Page 138
3. Периодические решения квазилинейных систем……Page 144
4. Автономные системы на плоскости……Page 152
5. Общее решение……Page 161
6. Общий интеграл……Page 164
1. Аналитические функции нескольких переменных……Page 173
2. Аналитичность решений по начальным данным и параметрам……Page 177
3. Метод малого параметра……Page 180
4. Аналитичность решений как функций независимой переменной……Page 193
5. Аналитическое продолжение решений……Page 198
6. Изолированные особенности линейной однородной системы……Page 201
7. Регулярная особенность линейного однородного уравнения второго порядка……Page 205
8. Линеаризация автономной системы в окрестности положения равновесия……Page 213
1. Устойчивость в малом……Page 221
2. Устойчивость по Ляпунову……Page 225
3. Устойчивость периодических решений квазилинейных уравнений в критических случаях……Page 234
4. Параметрический резонанс……Page 244
5. Второй метод Ляпунова……Page 247
1. Формальная и аналитическая эквивалентность систем дифференциальных уравнений……Page 256
2. Нормальная форма системы дифференциальных уравнений……Page 258
3. Автономные системы на плоскости в окрестности положения равновесия……Page 259
4. Нормальная форма на инвариантной поверхности……Page 265
5. Первый метод Ляпунова……Page 271
6. Аналитическое семейство периодических решений……Page 275
7. Бифуркация периодических решений……Page 281
8. Нормальная форма периодической системы……Page 284
9. Критический случай одного равного нулю характеристического показателя. Алгебраический случай……Page 289
10. Критический случай одного нулевого характеристического показателя. Трансцендентный случай……Page 294
Дополнение. Дифференциальное уравнение с частными производными первого порядка……Page 297
Предметный указатель……Page 3