Вариационные задачи механики и управления (численные методы)

Черноусько Ф.Л., Баничук Н.В.

Методы локальных вариаций и последовательных приближений применимы для решения на ЭВМ широкого класса вариационных задач. В монографии приводятся описание алгоритмов, данные об их сходимости, результаты решения при помощи этих методов ряда новых задач механики сплошных сред и оптимизации управляемых движений. Даны универсальные стандартные программы изложенных методов на языке АЛГОЛ-60.Монография основана на исследованиях авторов и рассчитана на инженеров и научных работников в области механики, вычислительной математики и теории управления, а также на аспирантов, специализирующихся в этих областях.

---

Table of contents :
Предисловие ……Page 5
§1. Описание метода для простейшей вариационной задачи ……Page 7
§2. О машинной реализации метода ……Page 12
§3. Дополнительные замечания ……Page 15
§4. Задачи с частными производными ……Page 20
§5. Алгоритм метода для общей задачи с неаддитивным функционалом в случае одной независимой переменной ……Page 23
§6. Алгоритм метода для общей вариационной задачи в частных производных с неаддитивным функционалом ……Page 29
§7. Схемы метода с переменным шагом варьирования ……Page 36
§8. Примеры ……Page 40
§9. О приложениях метода к задачам математической физики и другим краевым задачам ……Page 52
§1. Исследование необходимых условий экстремума ……Page 58
§2. Сходимость метода локальных вариаций для задач с квадратичным функционалом ……Page 65
§3. Теорема о сходимости метода покоординатного спуска ……Page 69
§4. Оценки сходимости в задачах с ограничениями ……Page 77
§1. Постановка задачи об определении формы равновесия жидкости под действием массовых сил и сил поверхностного натяжения ……Page 94
§2. Исследование свойств вариационной задачи ……Page 97
§3. Численное решение задачи гидростатики при положительных числах Бонда ……Page 100
§4. Численное решение задачи гидростатики при отрицательных числах Бонда ……Page 105
§1. Равновесие стержней и пластинок ……Page 108
§2. Двумерные задачи теории упругости ……Page 116
§3. Некоторые задачи теории трещин ……Page 120
§1. Кручение упруго-пластических стержней ……Page 125
§2. Решение плоских задач для упруго-пластических сред ……Page 136
§3. Осесимметричные упруго-пластические задачи ……Page 150
§4. Стационарное течение вязко-пластической среды ……Page 158
§1. Постановка задачи. Элементарная операция ……Page 168
§2. Описание алгоритма ……Page 172
§3. Задача о полете самолета на максимальную дальность ……Page 177
§4. Задача об оптимальной стабилизации спутника ……Page 180
§1. Простейший вариант метода ……Page 186
§2. Способы улучшения сходимости ……Page 189
§3. Некоторые обобщения ……Page 192
§4. Задача о максимальной дальности планирования в сопротивляющейся среде ……Page 199
§5. Одна задача об оптимальном маневре в центральном поле ……Page 204
§1. Описание процедуры ……Page 207
§2. Процедура па языке АЛГОЛ-60 ……Page 210
§3. Пример ……Page 212
§4. Использование процедуры для решения задач оптимального управления ……Page 213
§1. Описание программы ……Page 214
§2. Процедура па языке АЛГОЛ-60 ……Page 216
§3. Пример ……Page 217
§1. Описание программы ……Page 220
§2. Процедура на языке АЛГОЛ-60 ……Page 226
§3. Пример ……Page 228
Литература ……Page 231