Конформное отображение нерегулярной поверхности и его применения

Миклюков В.М.596690071X

Table of contents :
Титульный лист……Page 1
Аннотация и выходные данные……Page 2
Предисловие……Page 3
Содержание……Page 5
1.1 Абстрактная поверхность……Page 8
1.2 Псевдометрика……Page 11
1.3 Расстояние $r_Omega$ как метрика Финслера……Page 12
1.4 Граница абстрактной поверхности……Page 14
1.5 Модуль семейства кривых на поверхности……Page 15
1.6 Вычисление модуля……Page 18
1.7 Оценка модуля в финслеровой метрике……Page 23
1.8 Конденсатор на поверхности……Page 26
1.9 Принцип длины и площади……Page 30
2.1 Поверхности в $mathbb{R}^m$……Page 34
2.2 Уравнение Лапласа – Бельтрами……Page 36
2.3 Функция высоты……Page 38
3.1 Основная теорема……Page 44
3.2 Канонический гомеоморфизм……Page 48
3.3 Непараметрические поверхности……Page 51
3.4 Доказательство теоремы 3.2.1……Page 53
3.5 Доказательство теоремы 3.1.1……Page 62
3.6 Билипшицевы поверхности……Page 68
3.7 Квазиконформные отображения……Page 69
4.1 Относительное расстояние……Page 71
4.2 Простые концы……Page 73
4.3 Конформное отображение $T$……Page 76
4.4 $Q^ast$-гомеоморфизмы поверхностей……Page 80
4.5 Искажение при $Q^ast$-гомеоморфизмах……Page 86
4.6 Локальные оценки……Page 94
4.7 Искажение относительного расстояния……Page 95
5.1 Характеристики близости……Page 98
5.2 Классы $BL_k$ и $BL$……Page 106
5.3 Отклонение на компактах……Page 107
5.4 Отображение круга на круг……Page 114
5.5 Устойчивость по мере……Page 122
5.7.1 Множество $P_infty$……Page 126
5.7.2 Непустота класса……Page 128
6.1 Графики над кругами……Page 131
6.2 $K$-Квазиконформные отображения……Page 133
6.3 Основная теорема……Page 136
6.4 Доказательство основной теоремы……Page 137
7.1 Плоские полосы……Page 145
7.2 Примыкающие подобласти……Page 147
7.3 Оценки конформного отображения……Page 158
7.4 Оценки величин $k_Omega(G’)$, $k_Omega(G”)$……Page 163
8.1 Уравнение газовой динамики……Page 169
8.2 Комплексный потенциал……Page 171
8.3 Отображение на полосу……Page 173
8.4 Проблема единственности……Page 175
8.5 Теоремы Фрагмена – Линделефа……Page 182
8.6 Две леммы……Page 184
8.7 Круговой сектор……Page 187
8.8 Доказательство теоремы 8.1.2……Page 191
8.9 Полуполоса……Page 193
8.10 Доказательство теоремы 8.1.1……Page 197
9.1 Проблема Ниче……Page 199
9.2 Обобщенные решения……Page 201
9.3 Отображение на полуплоскость……Page 203
9.3.1 Оценки модуля семейства дуг……Page 205
9.4 Оценки скорости роста решений……Page 209
9.4.1 Неравенство для интеграла энергии……Page 210
9.4.2 Сопряженная функция……Page 217
9.4.3 Рост сопряженной функции (I)……Page 220
9.4.4 Рост сопряженной функции (II)……Page 221
9.5 Узкие области……Page 223
9.6 Критические точки решения……Page 228
10.1 Основные результаты……Page 233
10.2.1 Определение и свойства……Page 238
10.2.2 Конформный тип поверхности……Page 240
10.2.3 Свойства относительного расстояния……Page 242
10.3.1 Оценка площади графика……Page 244
10.3.2 Монотонность решения……Page 246
10.3.3 Доказательство теоремы 10.2.1……Page 247
10.3.4 Точки квазинепрерывности……Page 248
10.3.5 Поведение решения в точках скачка……Page 251
10.3.6 Оценка суммарного скачка……Page 253
10.4 Теорема типа теоремы Фату……Page 254
10.5 Непрерывность и квазинепрерывность……Page 256
Указатель……Page 258
Список литературы……Page 260
Выходные данные……Page 273
Обложка……Page 274