Оптимальное управление и вариационное исчисление

Зеликин М.И.5354006228

В пособии изложены основы теории экстремальных задач с точки зрения канонического формализма и принципа максимума Понтрягина.Для студентов вузов и университетов по специальностям “Математика” и “Прикладная математика”, а также для аспирантов и научных работников.

Оглавление
Предисловие
Список обозначений
1 Принцип максимума Понтрягина
§ 1. Постановка задачи
§ 2. Формулировка принципа максимума Понтрягина
§ 3. Принцип максимума для задачи быстродействия
§ 4. Оптимальный синтез
2 Метод динамического программирования. Уравнение Беллмана
§ 5. Производная в силу системы обыкновенных дифференциальных уравнений
§ 6. Уравнение Беллмана для задачи быстродействия
§ 7. Достаточные условия оптимальности
§ 8. Уравнение Беллмана для задачи с фиксированным временем
3 Геометрический смысл принципа максимума Понтрягина
§ 9. Связь уравнения Беллмана с принципом максимума Понтрягина
§ 10. Уравнения в вариациях
§ 11. Геометрическая интерпретация принципа максимума
4 Существование решений задачи оптимального быстродействия
§ 12. Пример отсутствия оптимального управления. (Скользящие режимы)
§ 13. Продолжимость решений обыкновенных дифференциальных уравнений
§ 14. Пример отсутствия оптимального управления. (Уход на бесконечность за конечное время)
§ 15. Формулировка теоремы существования
§ 16. Доказательство теоремы существования
5 Простейшая задача классического вариационного исчисления
§ 17. Постановка задачи
§ 18. Уравнение Эйлера
§ 19. Геодезические на римановом многообразии
6 Канонический формализм
§ 20. Преобразование Лежандра
§ 21. Канонические переменные
§ 22. Механический смысл канонических переменных
§ 23. Формула вариации функционала с подвижными концами
§ 24. Условия трансверсальности в задаче с подвижными концами
§ 25. Условия Вейерштрасса–Эрдмана
§ 26. Уравнение Гамильтона–Якоби
§ 27. Первое возвращение к принципу максимума Понтрягина
7 Теория второй вариации
§ 28. Постановка задачи
§ 29. Необходимое условие Лежандра
§ 30. Присоединенная задача и определение сопряженной точки
§ 31. Необходимые условия неотрицательной определенности δ2J
§ 32. Достаточные условия положительной определенности δ2J
§ 33. Продолжение доказательства теоремы 5
§ 34. Примеры
§ 35. Теорема Якоби об огибающей
8 Достаточные условия оптимальности
§ 36. Необходимое условие Вейерштрасса
§ 37. Достаточные условия слабого минимума
§ 38. Внешние дифференциальные формы
§ 39. Интегральный инвариант Пуанкаре–Картана
§ 40. Лагранжевы многообразия
§ 41. Поле экстремалей. Инвариантный интеграл Гильберта
§ 42. Погружение экстремали в поле и фокальные точки
§ 43. Индекс Морса
§ 44. Второе возвращение к принципу максимума
§ 45. Задача оптимального управления с разделенными условиями для концов
§ 46. Критерий оптимальности в терминах двух решений уравнения Риккати
Литература

Примеры страниц

Не забываем комментировать, а еще можно давить кнопку «Спасибо»