Теорема Абеля в задачах и решениях

Алексеев В.Б.5900916863

Из этой книги читатель узнает, как решать алгебраические уравнения 3-й и 4-й степени с одним неизвестным и почему для решения уравнений более высокой степени не существует общих формул (в радикалах). При этом он познакомится с двумя очень важными разделами современной математики – теорией групп и теорией функций комплексного переменного. Одна из основных целей данной книги – дать возможность читателю попробовать свои силы в математике. Для этого почти весь материал представлен в виде определений, примеров и большого числа задач, снабженных указаниями и решениями.Книга рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся серьезной математикой (начиная со школьников старших классов), и не предполагает у читателя каких-либо специальных предварительных знаний. Книга может служить также пособием для работы математичекского кружка.

---

Table of contents :
Предисловие……Page 5
Введение……Page 7
Примеры……Page 14
Группы преобразований……Page 18
Группы……Page 20
Циклические группы……Page 24
Изоморфизм……Page 26
Подгруппы……Page 27
Смежные классы. Теорема Лагранжа……Page 30
Внутренние автоморфизмы……Page 32
Нормальные подгруппы……Page 34
Факторгруппы……Page 36
Коммутант……Page 37
Гомоморфизм……Page 39
Разрешимые группы……Page 43
Подстановки……Page 46
Глава II. Комплексные числа……Page 51
Поля и многочлены……Page 52
Поле комплексных чисел……Page 57
Единственность поля комплексных чисел……Page 62
Геометрические представления комплексных чисел……Page 64
Тригонометрическая форма комплексных чисел……Page 66
Непрерывность……Page 69
Непрерывные кривые……Page 73
Отображение кривых. Основная теорема алгебры комплексных чисел……Page 77
Риманова поверхность функции w=z……Page 82
Римановы поверхности более сложных функций……Page 91
Функции, выражающиеся в радикалах……Page 98
Группы Галуа многозначных функций……Page 105
Группы Галуа функций, выражающихся в радикалах……Page 107
Теорема Абеля……Page 109
Указания, решения, ответы……Page 114
Предметный указатель……Page 189