Ошибки в геометрических доказательствах

Дубнов Я.С.

Книга посвящена анализу геометрических доказательств и разбору типичных ошибок в них, в частности, связанных с понятием предела. От автора В основу этой книжки легли лекции-беседы, которые я несколько раз проводил со школьниками либо VII?VIII, либо IX?X классов в школьном математическом лектории при Московском государственном университете имени М. В. Ломоносова. Для той и для другой аудитории обычно устраивались две встречи, разделённые промежутком около месяца. Первые встречи соответствовали по содержанию главам I и III этой книжки, имели характер лекций и содержали кроме введения, изложение примеров ошибочных доказательств без комментариев; в конце лекции слушателям предлагалось выяснить сущность сделанных ошибок и быть готовыми при следующей встрече выступить со своими возражениями. Вторые встречи были уже в большей степени беседами: лектор напоминал вкратце содержание каждого примера и непосредственно вслед за тем приглашал желающих выступить. Таких всегда было несколько, к доске выходил один, наудачу выбранный; остальным предоставлялось делать реплики с мест, иногда также выходить к доске. Разбор каждого примера заканчивался краткими высказываниями лектора, содержащими дополнения, варианты и подведение итога. Ободрённый этим опытом, я обращаюсь теперь к более широкой аудитории в надежде, что эта книжка пробудит у читателя не, только любознательность, но и математическую активность. Содержание От автора Предисловие к первому изданию Введение Глава I. Ошибки в рассуждениях, доступных начинающему Глава II. Анализ примеров, приведённых в главе I Глава III. Ошибки в рассуждениях, связанных с понятием предела Глава IV. Анализ примеров, приведённых в главе III Другие выпуски серии на сайте Вып. 1 – Маркушевич А. И. Возвратные последовательности Вып. 2 – Натансон И. П. Простейшие задачи на максимум и минимум Вып. 3 – Соминский И. С. Метод математической индукции Вып. 4 – Маркушевич А. И. Замечательные кривые Вып. 5 – Коровкин П. П. Неравенства Вып. 6 – Воробьев Н. Н. Числа Фибоначчи Вып. 7 – Курош А. Г. Алгебраические уравнения произвольных степеней Вып. 8 – Гельфонд А. О. Решение уравнений в целых числах Вып. 9 – Маркушевич А. И. Площади и логарифмы Вып. 10 – Смогоржевский А. С. Метод координат Вып. 15 – Шафаревич И. Р. О решениях уравнений высших степеней Вып. 20 – Лопшиц А. М. Вычисление площадей ориентированных фигур Вып. 21 – Головина Л. И., Яглом И. М. Индукция в геометрии Вып. 22 – Болтянский В. Г. Равновеликие и равносоставленные фигуры Вып. 23 – Смогоржевский А. С. О геометрии Лобачевского Вып. 24 – Аргунов Б. И., Скорняков Л. А. Конфигурационные теоремы Вып. 33 – Барсов А. С. Что такое линейное программирование Вып. 46′ Соболь И. М. Метод Монте-Карло Вып. 54 – Успенский В. А. Машина Поста Вып. 57 – Успенский В. А. Теорема Гёделя о неполноте