Титчмарш Э.Ч.
скриншоты
Table of contents :
Предисловие……Page 3
1.1. Формулы Фурье……Page 9
1.2. Трансформации Фурье……Page 12
1.3. Обобщённые интегралы Фурье……Page 13
1.4. Формулы Лапласа……Page 14
1.5-6. Формулы Меллина……Page 15
1.7. Обозначения и терминология……Page 18
1.8-9. Фундаментальные теоремы……Page 19
1.10. Монотонные функции……Page 24
1.11. Функции, содержащие периодический множитель……Page 26
1.12. Сильно колеблющиеся функции……Page 31
1.13. Постоянная в формуле Фурье……Page 33
1.14. Представление функции простым интегралом Фурье……Page 34
1.15. Суммируемость интегралов……Page 36
1.16. Суммируемость интегралов Фурье……Page 37
1.17. Сингулярный интеграл Коши……Page 40
1.18. Сингулярный интеграл Вейерштрасса……Page 41
1.19-20. Суммируемость интегралов в общем случае……Page 42
1.21-23. Дальнейшие теоремы о суммируемости……Page 45
1.24. Интегрированная форма формулы Фурье……Page 51
1.25. Комплексная форма интеграла Фурье……Page 52
1.27. Теорема Фурье для аналитических функций……Page 54
1.29. Формула обращения Меллина……Page 56
1.30. Формулы Лапласа……Page 58
2.1. Формальные соотношения……Page 61
2.2-5. Условия применимости……Page 65
2.6. Трансформация Фурье свёртки……Page 70
2.7. Трансформации Меллина……Page 71
2.8-9. Формула Пуассона……Page 72
2.10. Примеры……Page 76
2.11. Аналог формулы Пуассона для синус-трансформаций Фурье……Page 77
2.12. Более общие условия……Page 78
3.1. Теория Планшереля трансформаций Фурье……Page 80
3.2. Трансформации Фурье: первый метод……Page 81
3.3. Трансформации Фурье: второй метод……Page 84
3.4. Трансформации Фурье: третий метод……Page 86
3.5-8. Полиномы Эрмита……Page 88
3.9. Трансформации Фурье: четвёртый метод……Page 94
3.10. Сходимость и суммируемость……Page 95
3.11-12. Сходимость почти всюду……Page 97
3.13. Теоремы о свёртках……Page 102
3.14-15. Специальные теоремы……Page 104
3.17. Трансформации Меллина……Page 107
4.1-2. Трансформации Фурье функций из Lp……Page 109
4.3. Доказательство теоремы 74 для p=2k/(2k-1)……Page 111
4.4-5. Распространение на случай общего p……Page 113
4.7. Теоремы о свёртках……Page 120
4.8-9. Другое обобщение теоремы Планшереля……Page 122
4.10. Новый случай формулы Парсеваля……Page 125
4.11. Невыполнение теорем 75 и 79 для p>2……Page 126
4.12. Специальные условия……Page 128
4.13. Условия Липшица……Page 130
4.14. Трансформации Meллина из класса Lp……Page 133
5.1. Сопряжённые интегралы……Page 135
5.2-9. Трансформации Гильберта из класса L2……Page 137
5.10-13. Трансформации Гильберта из класса Lp……Page 149
5.14. Случай p=1……Page 161
5.15. Условия Липшица……Page 163
5.16. Сопряжённый интеграл……Page 165
5.17. Применение к трансформациям Фурье……Page 166
5.18. Дальнейшие случаи формулы Парсеваля……Page 168
6.1-6. Единственность тригонометрических интегралов……Page 170
6.7. Интегралы в комплексной форме……Page 183
6.9. Другая теорема единственности……Page 185
6.10-12. Специальные свойства трансформаций Фурье……Page 188
6.13. Порядок убывания трансформаций Фурье……Page 192
7.1. Косинус-трансформации Фурье……Page 195
7.2. Синус-трансформации Фурье……Page 197
7.3. Формулы Парсеваля……Page 198
7.4. Некоторые примеры, содержащие бесселевы функции……Page 200
7.5. Некоторые интегралы Рамануджана……Page 203
7.6. Некоторые формулы, содержащие гамма-функцию……Page 205
7.7. Трансформации Меллина……Page 209
7.8. Дальнейшие формулы, содержащие гамма-функции……Page 212
7.9. Бесселевы функции……Page 214
7.10. Произведения бесселевых функций……Page 217
7.11. Интегралы, содержащие бесселевы функции……Page 220
7.12. Некоторые неабсолютно сходящиеся интегралы……Page 224
7.13-14. Трансформация Лапласа……Page 227
8.1-3. Обобщение формул Фурье……Page 232
8.4. Примеры……Page 234
8.5. L2-теория……Page 241
8.6. Доказательство теорем 129, 130……Page 243
8.7. Доказательство теоремы 131……Page 244
8.8. Необходимость условий теоремы 131……Page 246
8.9. Несимметричные формулы……Page 247
8.10. Теорема сходимости……Page 248
8.11. Свёртка двух ядер Фурье……Page 250
8.12-16. Сходимость k-интегралов……Page 254
8.17. Доказательство теоремы 134……Page 260
8.18. Теорема Ганкеля……Page 262
8.19. Формулы, вытекающие из теоремы Ганкеля……Page 264
9.1-3. Формальные соотношения……Page 266
9.4. Функции из L2……Page 270
9.5-6. Функции из Lp……Page 271
9.7. Аналитические функции……Page 273
9.8. Более общие условия……Page 274
9.9. Общая теорема……Page 276
9.10. Применение……Page 278
9.11. Второе решение……Page 280
9.12. Примеры……Page 282
9.13. Формулы для числа целых точек……Page 288
9.14-17. Формулы, связывающие различные классы функций, двойственных себе……Page 291
10.2-5. Обыкновенные дифференциальные уравнения……Page 299
10.6-15. Дифференциальные уравнения в частных производных……Page 305
10.16-17. Дифференциально-разностные уравнения……Page 322
10.18. Разностные уравнения……Page 326
11.1. Введение……Page 327
11.2. Однородное уравнение……Page 329
11.3. Примеры……Page 331
11.4. Некоторые другие виды интегральных уравнений……Page 335
11.5. Уравнение с конечными пределами интегрирования……Page 336
11.6. Другой тип интегральных уравнений……Page 339
11.7. Интегральное уравнение Лапласа……Page 340
11.8. Интегральное уравнение Стилтьеса……Page 342
11.9. Проблема моментов Стилтьеса……Page 344
11.10-11. Уравнения с конечными пределами интегрирования……Page 346
11.12-13. Примеры……Page 353
11.14. Интегральное уравнение Абеля……Page 356
11.15. Уравнение Фокса……Page 357
11.16. “Парные” интегральные уравнения……Page 359
11.17. Метод Хопфа и Винера……Page 365
11.18. Уравнение А.Диксона……Page 367
11.19. Задача о лучистом равновесии……Page 370
11.20. Предельная форма уравнения Милна……Page 372
11.21. Уравнение Бэйтмена……Page 375
11.22-23. Уравнение Кэптейна……Page 377
11.24. Решение уравнения Кэптейна……Page 380
11.25. Дифференциальное уравнение дробного порядка……Page 383
11.26. Задача из теории вероятностей……Page 389
11.27. Задача из статистической динамики……Page 394
Руководства и монографии……Page 397
Оригинальные работы, упомянутые в тексте……Page 398
Reviews
There are no reviews yet.