Регулярная и стохастическая динамика

Лихтенберг А., Либерман М.

Table of contents :
Предисловие редактора перевода……Page 13
Предисловие……Page 19
§ 1.1. Вводные замечания……Page 21
* § 1.2. Теория преобразований в механике……Page 28
* 1.2а. Канонические преобразования……Page 29
* 1.2б. Движение в фазовом пространстве……Page 33
* 1.2в. Переменные действие — угол……Page 42
* 1.3а. Одна степень свободы……Page 46
1.3б. Линейные дифференциальные уравнения……Page 51
1.3в. Несколько степеней свободы……Page 55
* 1.4а. Две степени свободы……Page 67
* 1.4б. Более чем две степени свободы……Page 79
§ 1.5. Диссипативные системы……Page 81
1.5а. Странные аттракторы……Page 82
1.5б. Модель Лоренца……Page 84
§ 2.1. Введение……Page 89
2.1а. Степенные ряды……Page 92
2.1б. Асимптотические ряды и малые знаменатели……Page 95
* § 2.2. Классическая теория возмущений……Page 97
* 2.2а. Одна степень свободы……Page 98
* 2.2б. Несколько степеней свободы……Page 103
* 2.3а. Введение и основные понятия……Page 112
* 2.3б. Каноническая адиабатическая теория……Page 115
* 2.3в. Медленно изменяющийся гармонический осциллятор……Page 119
2.3г. Неканонические методы……Page 122
§ 2.4. Резонансная теория возмущений……Page 129
* 2.4а. Устранение резонансных знаменателей……Page 131
* 2.4б. Вторичные резонансы……Page 138
* 2.4в. Резонансное взаимодействие волны и частицы……Page 143
2.4г. Глобальное устранение резонансных знаменателей……Page 150
§ 2.5. Метод преобразований Ли……Page 154
2.5а. Общая теория……Page 156
2.5б. Ряды Депри……Page 157
2.5в. Адиабатические инварианты……Page 162
§ 2.6. Сверхсходимость……Page 170
2.6а. Метод Колмогорова……Page 173
2.6б. Периодические траектории……Page 175
3. Отображения и линейная устойчивость……Page 183
* 3.1 а. Интегрируемые системы……Page 184
* 3.1б. Системы, близкие к интегрируемым……Page 188
* 3.1в. Уравнения Гамильтона и отображения……Page 190
* § 3.2. Типичное поведение канонических отображений……Page 192
* 3.2а. Иррациональные числа вращения и теория КАМ……Page 193
* 3.2б. Рациональные числа вращения и структура резонансов……Page 203
* 3.2в. Полное описание нелинейного отображения……Page 208
* 3.2г. Численный пример……Page 212
§ 3.3. Линеаризованные уравнения……Page 214
3.3а. Собственные значения и собственные векторы……Page 215
* 3.3б. Двумерные отображения……Page 220
* 3.3в. Линейная устойчивость и инвариантные кривые……Page 223
* § 3.4. Ускорение Ферми……Page 228
* 3.4а. Физические задачи и их модели……Page 229
* 3.4б. Численное моделирование……Page 232
* 3.4в. Периодические точки и их линейная устойчивость……Page 236
* 3.4г. Бифуркации……Page 240
* 3.4д. Уравнения Гамильтона……Page 243
* § 3.5. Движение в окрестности сепаратрисы……Page 244
* 3.5а. Вынужденные колебания маятника……Page 246
* 3.5б. Сепаратрисное отображение……Page 249
* § 4.1. Введение……Page 252
*4.1а. Качественное описание критериев перехода……Page 254
* 4.1б. Стандартное отображение……Page 257
* 4.2б. Вычисление критериев перекрытия……Page 265
4.3а. Центр резонанса……Page 271
4.3б. Сепаратриса……Page 275
* 4.4а. Основы метода Грина……Page 277
* 4.4б. Численные эксперименты……Page 282
§ 4.5. Метод ренормализации для двух резонансов……Page 287
§ 4.6. Вариационные методы……Page 295
* § 4.7. Заключение……Page 296
§ 5.1. Введение……Page 298
* 5.2а. Эргодичность……Page 299
* 5.2б. Характеристические показатели Ляпунова……Page 302
5.2в. Основные свойства стохастичности……Page 306
5.2г. Случайность и ее численное моделирование……Page 314
§ 5.3. Определение показателей Ляпунова и КС-энтропии……Page 318
5.3а. Аналитические оценки……Page 319
5.3б. Численные методы……Page 320
§ 5.4. Диффузия в пространстве действий……Page 325
* 5.4а. Уравнение Фоккера—Планка……Page 326
* 5.4б. Коэффициенты переноса……Page 329
* 5.4в. Стационарные и нестационарные решения……Page 332
5.4г. Корреляционные поправки к коэффициентам переноса……Page 333
5.5а. Введение……Page 340
5.5б. Диффузия в присутствии резонансов……Page 343
* § 6.1. Резонанс многомерных колебаний……Page 349
* 6.1а. Геометрия резонансов……Page 350
* 6.1б. Примеры диффузии Арнольда……Page 355
* 6.2а. Расчет диффузии в модели стохастической накачки……Page 361
6.2б. Диффузия по резонансу связи……Page 367
6.2в. Много резонансов……Page 372
6.2г. Модуляционная диффузия……Page 374
6.3а. Резонансное каналирование диффузии……Page 383
6.3б. Диффузия резонанса……Page 390
6.4а. Динамика магнитных линий……Page 394
6.4б. Дрейфовые поверхности и диффузия в статических полях……Page 400
6.4в. Диффузия в нестационарных полях……Page 403
6.4г. Самосогласованная задача……Page 410
§ 6.5. Системы со многими степенями свободы……Page 412
§ 7.1. Простые и странные аттракторы……Page 418
7.1 а. Основные свойства……Page 419
7.1б. Примеры странных аттракторов……Page 424
7.1 в. Геометрия странных аттракторов……Page 430
7.2а. Основные свойства……Page 434
7.2б. Периодическое движение……Page 438
7.2в. Хаотическое движение……Page 450
7.3а. Бифуркации удвоения периода……Page 461
7.3б. Движение вблизи сепаратрисы……Page 465
7.3в. Вычисление инвариантных распределений……Page 474
7.4а. Представление Фурье……Page 482
7.4б. Переход к турбулентности……Page 486
А.1. Небесная механика……Page 494
А.2. Ускорители и встречные пучки……Page 496
А.3. Магнитные ловушки……Page 498
А.4. Нагрев плазмы……Page 500
А.5. Химическая динамика……Page 502
А.6. Квантовые системы……Page 503
Дополнение Б. Теория бифуркаций в гамильтоновых системах……Page 505
Список основных обозначений……Page 512
Литература……Page 514
Именной указатель……Page 5
Предметный указатель……Page 8