Теория выбора и принятия решений

Макаров И.М., Виноградская Т.М., Рубчинский А.А., Соколов В.Б.

Table of contents :
Обложка ……Page 1
Титульный лист ……Page 2
Аннотация ……Page 3
Оглавление ……Page 4
Предисловие ……Page 7
Введение ……Page 10
§ 1. Понятие бинарного отношения ……Page 14
§ 2. Способы задания отношений ……Page 16
§ 3. Операции над отношениями ……Page 20
§ 4. Свойства отношений ……Page 25
§ 5. Отношения эквивалентности, порядка, доминирования ……Page 29
§ 6. Понятие R-оптимальности ……Page 31
Глава 2. Функции выбора ……Page 33
§ 1. Функции выбора, порожденные бинарными отношениями ……Page 34
§ 2. Логические формы функций выбора ……Page 39
§ 3. Операции над функциями выбора ……Page 47
§ 4. Классы функций выбора ……Page 49
§ 5. Взаимосвязи классов функций выбора ……Page 57
§ 6. Динамические функции выбора ……Page 61
Глава 3. Бинарные отношения $E_m$ ……Page 63
§ 1. Общие свойства инвариантных отношений ……Page 64
§ 2. Условия отделимости ……Page 68
§ 3. Мажоранты по отделимым отношениям ……Page 76
Глава 4. Координатные отношения ……Page 78
§ 1. Понятие координатных отношений и логических форм ……Page 79
§ 2. Структура множества координатных отношений ……Page 84
§ 3. Необходимые и достаточные условия на ЛФО для основных свойств бинарных отношений ……Page 90
§ 4. Свойства некоторых классов координатных отношений ……Page 97
§ 5. Иерархические отношения ……Page 102
§ 6. Квазикоординатные отношения ……Page 105
Глава 5. Декомпозиция функций выбора ……Page 110
§ 1. Общие декомпозиции ……Page 111
§ 2. Частные декомпозиции ……Page 115
§ 3. Декомпозиция нормальных функций выбора ……Page 120
§ 4. Реализации декомпозиций нормальных функций ……Page 125
§ 5. Сложность декомпозиций ……Page 127
§ 6. Некоторые интерпретации декомпозиций и композиций ……Page 131
Глава 1. Экспертные процедуры для принятия решений ……Page 132
§ 1. Задача оценивания ……Page 133
§ 2. Общая схема экспертизы ……Page 135
§ 3. Подготовка экспертизы ……Page 137
§ 1. Статистические методы ……Page 142
§ 2. Алгебраический метод ……Page 150
§ 3. Методы шкалирования ……Page 153
§ 1. Общая характеристика алгоритмов ……Page 160
§ 2. Алгоритмы формирования ИМА ……Page 161
Глава 4. Задача выбора ……Page 165
§ 1. Математическая задача выбора ……Page 166
§ 2. Алгоритм решения общей задачи выбора ……Page 167
§ 3. Алгоритмы построения $Omega^{R}$ ……Page 171
§ 4. Задача выбора с функцией полезности ……Page 174
Глава 5. Вероятностные характеристики мощности множества $Omega^{R}$ ……Page 176
§ 1. Функция распределения числа недоминируемых альтернатив ……Page 177
§ 2. Среднее число недоминируемых альтернатив ……Page 186
§ 3. Вероятностные характеристики мощности множества Парето ……Page 196
§ 1. Общее понятие и свойства функции полезности ……Page 199
§ 2. Алгоритмы оптимизации функции полезности ……Page 204
§ 3. Влияние ИМА на оптимизацию функции полезности ……Page 210
§ 4. Оптимизация при наличии помех ……Page 214
§ 1. Задачи с упорядоченными по важности критериями ……Page 216
§ 2. Метод идеальной точки ……Page 226
§ 3. Выбор с учетом числа доминирующих критериев ……Page 229
Часть III Многокритериальные задачи оптимального управления ……Page 235
§ 1. Постановка задачи и ее свойства ……Page 236
§ 2. Общий алгоритм решения для функции полезности ……Page 240
§ 3. Динамические многокритериальные задачи ……Page 241
§ 4. Оптимальное управление в условиях противодействия ……Page 242
§ 5. Многокритериальные задачи математического программирования ……Page 245
Глава 2. Дискретные многокритериальные задачи ……Page 249
§ 1. Задача с дискретным временем ……Page 250
§ 2. Многокритериальная задача с дискретным временем ……Page 251
§ 3. Задача независимого выбора ……Page 254
§ 4. Задача конструирования ……Page 256
Глава 3. Многокритериальная задача с непрерывным временем ……Page 259
§ 1. Задача с одним критерием и принцип максимума ……Page 260
§ 2. Многокритериальная задача и ее $lambda$-свертка ……Page 264
§ 3. Необходимые условия оптимальности ……Page 266
§ 1. Общие понятия ……Page 268
§ 2. Управляемые цепи Маркова с векторными доходами ……Page 274
§ 3. Оптимальные стратегии управления цепью Маркова с векторными доходами ……Page 279
§ 4. Многокритериальная задача об оптимальной остановке ……Page 283
§ 5. Двухуровневая оптимизация управляемых цепей Маркова ……Page 288
Глава 5. Прикладные многокритериальные задачи оптимального управления ……Page 289
§ 1. Проектирование оптимального программного комплекса ……Page 290
§ 2. Оптимальное управление трехотраслевой экономикой ……Page 296
§ 3. Разрешение конфликтов в многопроцессорных вычислительных системах ……Page 302
§ 4. Многокритериальная задача оптимального последовательного выбора ……Page 306
§ 5. Игровая задача с векторными доходами ……Page 312
Литература ……Page 317
Предметный указатель ……Page 322
Основные обозначения ……Page 327