Математический анализ. (Интегралы, зависящие от параметра. Двойные интегралы. Криволинейные интегралы. ) Учебн. пособ

Аксёнов А.П.

Содержание:
Глава 1. Собственные интегралы, зависящие от параметра.
Определение интегралов, зависящих от параметра.
О допустимости предельного перехода по параметру под знаком интеграла.
О непрерывности интеграла как функции параметра.
О дифференцировании по параметру под знаком интеграла.
Об интегрировании по параметру под знаком интеграла.
Случаи, когда и пределы интеграла зависят от параметра.
Примеры к главе 1.
Глава 2. Двойные интегралы.
Область и ее диаметр.
Определение двойного интеграла.
Признаки интегрируемости функций.
Свойства двойных интегралов.
Вычисление двойного интеграла в случае прямоугольной области.
Вычисление двойного интеграла в случае криволинейной области.
Примеры к главе 2
Глава 3. Криволинейные интегралы.
Криволинейные интегралы первого рода.
Криволинейные интегралы второго рода.
Криволинейные интегралы второго рода по замкнутым плоским кривым. Формула Грина.
Вопрос о независимости криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования.
Площадь плоской фигуры в криволинейных координатах.
Замена переменных в двойном интеграле.
Примеры к главе 3.
Глава 4. Вычисление площадей кривых поверхностей.
Некоторые сведения из геометрии.
Существование площади кривой поверхности и ее вычисление.
Примеры к главе 4.
Глава 5. Несобственные интегралы, зависящие от параметра.
Определение равномерной сходимости несобственных интегралов.
О непрерывности интеграла как функции параметра.
Об интегрировании по параметру под знаком интеграла.
О дифференцировании по параметру под знаком интеграла.
Признак равномерной сходимости несобственных интегралов.
Примеры к главе 5.
Глава 6. Эйлеровы интегралы.
Интеграл Эйлера первого рода (Бета-функция).
Интеграл Эйлера второго рода (Гамма-функция).
Примеры к главе 6.