Ряды Фурье в современном изложении

Эдвардс Р.(Edwards)

Table of contents :
Титульный лист……Page 1
Титульный лист оригинального издания……Page 2
Титул……Page 3
Аннотация и выходные данные……Page 4
Предисловие к русскому изданию……Page 5
Предисловие ко второму английскому изданию……Page 6
Предисловие……Page 7
1.1. Возникновение теории тригонометрических рядов и рядов Фурье……Page 10
1.2. Поточечное представление функций тригонометрическими рядами……Page 12
1.3. Новые идеи, связанные с представлением функций……Page 17
Упражнения……Page 20
2.1. Периодические функции……Page 24
2.2. Сдвиги функций. Характеры и экспоненты. Интеграл, инвариантный относительно сдвига……Page 27
2.3. Коэффициенты Фурье и их элементарные свойства……Page 42
2.4. Теорема единственности и плотность множества тригонометрических полиномов……Page 53
2.5. Замечания о двойственной ситуации……Page 57
Упражнения……Page 59
3.1. Определение и простейшие свойства свёртки……Page 65
3.2. Аппроксимативные единицы для свёртки……Page 75
3.3. Понятие групповой алгебры……Page 79
3.4. Двойственные понятия……Page 80
Упражнения……Page 81
4.1. Комплексные гомоморфизмы и коэффициенты Фурье……Page 87
4.2. Гомоморфизмы групповой алгебры……Page 91
Упражнения……Page 95
5.1. Ядра Дирихле и Фейера……Page 97
5.2. Принцип локализации……Page 101
5.3. Замечания относительно суммируемости……Page 102
Упражнения……Page 105
6.1. Равномерная суммируемость и суммируемость в среднем……Page 108
6.2. Приложения и следствия теоремы 6.1.1……Page 111
6.3. Еще о поточечной суммируемости……Page 115
6.4. Поточечная суммируемость почти всюду……Page 117
6.5. Приближение тригонометрическими полиномами……Page 121
6.6. Общие замечания о суммируемости рядов Фурье……Page 125
6.7. Замечания по поводу двойственной ситуации……Page 126
Упражнения……Page 127
ГЛАВА 7. Некоторые специальные ряды и их приложения……Page 133
7.1. Некоторые предварительные сведения……Page 134
7.2. Поточечная сходимость рядов ($C$) и ($S$)……Page 138
7.3. Ряды ($C$) и ($S$) в качестве рядов Фурье……Page 141
7.4. Приложение к изучению пространства $A(Z)$……Page 149
7.5. Приложение к проблеме факторизации……Page 150
Упражнения……Page 153
ГЛАВА 8. Ряды Фурье в $L^2$……Page 156
Формула Парсеваля……Page 157
8.3. Теорема Рисса — Фишера……Page 159
8.5. Дополнительные сведения об интегральном модуле непрерывности……Page 161
8.6. О подпоследовательностях последовательности $s_N f$……Page 164
8.7. И снова $A(Z)$……Page 166
Упражнения……Page 169
9.1. Историческая перспектива и содержание главы……Page 176
9.2. Теорема Бохнера……Page 177
9.4. Другие варианты теоремы Бохнера……Page 181
Упражнения……Page 182
ГЛАВА 10. Поточечная сходимость рядов Фурье……Page 184
10.1. Функции ограниченной вариации и признак Жордана……Page 185
10.2. Замечания по поводу других критериев сходимости. Признак Дини……Page 189
10.3. Расходимость рядов Фурье……Page 190
10.4. Порядок роста $s_N f$. Поточечная сходимость почти всюду……Page 197
10.5. Ещё раз о формуле Парсеваля……Page 203
10.6. Функции с абсолютно сходящимся рядом Фурье……Page 204
Упражнения……Page 212
A.2. Теорема Бэра……Page 221
A.5. Одна лемма……Page 223
B.1. Предварительные определения……Page 224
B.2. Принципы равномерной ограниченности……Page 227
B.3. Теоремы об открытом отображении и о замкнутом графике……Page 229
B.4. Принцип слабой компактности……Page 231
B.5. Теорема Хана — Банаха……Page 233
C.1. Пространство, двойственное к $L^p$ $(1leq p < infty)$……Page 235
C.2. Слабая секвенциальная полнота $L^1$……Page 237
ПРИЛОЖЕНИЕ D. Ослабленный вариант теоремы Рунге……Page 238
Книги……Page 241
Статьи……Page 245
Работы, имеющиеся на русском языке……Page 250
Именной указатель……Page 252
Предметный указатель……Page 254
Указатель обозначений……Page 257
ОГЛАВЛЕНИЕ……Page 258
Выходные данные……Page 262