Теория интерполяции, функциональные пространства, дифференциальные операторы

Трибель Х. (Triebel)

Table of contents :
Обложка ……Page 1
Титульный лист оригинала ……Page 2
Титульный лист ……Page 3
Аннотация ……Page 4
От редактора перевода и переводчиков ……Page 5
Предисловие к русскому изданию ……Page 7
Предисловие ……Page 8
1.1.1. Абстрактная теория интерполяции ……Page 11
1.1.2. Конкретные интерполяционные теоремы ……Page 12
1.1.3. Замечания о структуре первой главы ……Page 14
1.2.1. Интерполяционные пары ……Page 15
1.2.2. Интерполяционные функторы ……Page 16
1.2.4. Ретракции и коретракции ……Page 20
1.3.1. $K$-функционал ……Page 22
1.3.2. Пространства $(A_0,A_1)_{theta,q}$ ……Page 23
1.3.3. Свойства пространств $(A_0,A_1)_{theta,q}$ ……Page 24
1.4.1. $K^ast$- и $L^ast$-функционалы ……Page 27
1.4.2. Эквивалентность K- и L-методов ……Page 28
1.5.1. Предварительные замечания ……Page 30
1.5.2. Первая теорема об эквивалентности ……Page 33
1.5.3. Вторая теорема об эквивалентности ……Page 35
1.6.1. Теорема об эквивалентности ……Page 38
1.6.2. Плотность $A_0 cap A_1$ в $(A_0,A_1)_{theta,p}$ ……Page 39
1.7. Дискретные методы ……Page 40
1.8.1. Пространства $V_m(р_0,eta_0,A_0;р_1,eta_1,A_1)$ и $T^m_j(р_0,eta_0,A_0;р_1,eta_1,A_1)$ ……Page 42
1.8.2. Теорема об эквивалентности ……Page 46
1.8.3. Теорема вложения ……Page 51
1.8.4. Квазилинеаризуемые интерполяционные пары ……Page 54
1.8.5. Обобщение теоремы вложения 1.8.3 ……Page 56
1.9. Комплексные методы ……Page 59
1.9.1. Пространства $F(A_0,A_1,gamma)$ и $F_-(A_0,A_1,gamma)$ ……Page 60
1.9.2. Пространства $[А_0,A_1]_theta$, $[А_0,A_1]_{theta,gamma}$ и $[А_0,A_1]_{theta,gamma,-}$ ……Page 63
1.9.3. Свойства пространств $[А_0,A_1]_theta$ ……Page 64
1.10.1. Классы $K(theta,А_0,A_1)$ и $J(theta,А_0,A_1)$ ……Page 67
1.10.2. Теорема о реитерации ……Page 68
1.10.3. Комплексный метод и теорема о реитерации ……Page 70
1.11. Теория двойственности ……Page 74
1.11.1. Сопряженное к $l_р(А)$ ……Page 75
1.11.2, Теория двойственности для вещественного метода ……Page 76
1.11.3. Теория двойственности для комплексного метода ……Page 79
1.12. Теория интерполяции для квазилинеаризуемых интерполяционных пар ……Page 80
1.12.1. Одна общая интерполяционная теорема ……Page 81
1.12.2. Обобщение интерполяционной теоремы 1.12.1 ……Page 82
1.13. Полугруппы операторов и интерполяционные пространства ……Page 83
1.13.1. Полугруппы операторов ……Page 84
1.13.2. Пространства $(A, D(Lambda^m))_{theta,p}$ [Часть I] ……Page 85
1.13.3. Пространства $K^m$ ……Page 90
1.13.4. Свойства пространств $K^m$ ……Page 92
1.13.5. Пространства $(A, D(Lambda^m))_{theta,p}$ [Часть II] ……Page 97
1.13.6. Пространства $(A, K^m)_{theta,p}$ ……Page 98
1.14.2. Пространства $(A, D(Lambda^m))_{theta,p}$ ……Page 103
1.14.3. Эквивалентные нормы в пространствах $(A, D(Lambda^m))_{theta,p}$ ……Page 106
1.14.4. Пространства $(A, cap_{j=1}^n D(Lambda_j^{m_j}))_{theta,p}$ ……Page 107
1.14.5. Аналитические полугруппы и интерполяционные пространства ……Page 108
1.15. Дробные степени позитивных операторов и интерполяционные пространства ……Page 111
1.15.1. Дробные степени позитивных операторов ……Page 112
1.15.2. Свойства дробных степеней позитивных операторов ……Page 114
1.15.3. Области определения дробных степеней позитивных операторов ……Page 117
1.15.4. Теоремы о реитерации ……Page 120
1.15.5. Пространства $(A, cap_{j=1}^n D(Lambda_j^{alpha_j}))_{theta,p}$ ……Page 121
1.16.1. Энтропийные идеалы и поперечниковые идеалы ……Page 122
1.16.2. Интерполяционные свойства энтропийных идеалов ……Page 129
1.16.3. Интерполяционные свойства поперечниковых идеалов ……Page 133
1.16.4. Интерполяционные свойства компактных операторов ……Page 135
1.17.1. Интерполяция подпространств ……Page 136
1.17.2. Интерполяция факторпространств ……Page 138
1.18.1. Интерполяция пространств $l_p(A_j)$ ……Page 139
1.18.2. Интерполяция пространств $l_p^sigma(А)$ ……Page 143
1.18.3. Интерполяция пространств $l_p(А)$ ……Page 145
1.18.4. Интерполяция пространств $L_p(А)$ ……Page 148
1.18.5. Интерполяция пространств $L_{p,w(x)}(А)$ ……Page 151
1.18.6. Интерполяция пространств $L_p(А)$. Пространства Лоренца ……Page 153
1.18.7. Классические интерполяционные теоремы ……Page 157
1.18.8. Теорема Хаусдорфа—Юнга ……Page 161
1.18.9. Свертки в $R_n$ ……Page 162
1.18.10. Самосопряженные операторы и теория интерполяции ……Page 165
1.19. Дополнения ……Page 167
1.19.2. Интерполяционные функции ……Page 168
1.19.3. Интерполяционные пространства для ${L_1, L_infty}$ и для общих интерполяционных пар ……Page 169
1.19.5. Интерполяционные свойства билинейных форм ……Page 170
1.19.7. Теория интерполяции для нормированных идеалов в гильбертовых пространствах ……Page 171
1.19.8. Теория интерполяции для квазинормированных идеалов в банаховых пространствах ……Page 173
1.19.10. Интерполяционные $n$-ки ……Page 174
1.19.12. Приложения ……Page 175
2.1. Введение ……Page 177
2.2.1. Обобщенные функции ……Page 178
2.2.2. Свойства отображений, осуществляемых интегральными операторами ……Page 179
2.2.3. Сингулярные интегральные операторы ……Page 185
2.2.4. Теорема о мультипликаторах ……Page 190
2.3.1. Определения ……Page 199
2.3.2. Пространства $B_{p,q}^s(R_n)$ и $F_{p,q}^s(R_n)$ ……Page 204
2.3.3. Пространства $H_p^s(R_n)$ ……Page 211
2.3.4. Свойство изоморфизма ……Page 215
2.4.1. Интерполяция пространств $B_{p,q}^s(R_n)$ ……Page 216
2.4.2. Интерполяция пространств $F_{p,q}^s(R_n)$ ……Page 220
2.5.1. Эквивалентные нормы и группы сдвигов ……Page 224
2.5.2. Эквивалентные нормы и полугруппы Гаусса—Вейерштрасса ……Page 228
2.5.3. Эквивалентные нормы и полугруппы Коши—Пуассона ……Page 231
2.5.4 Эквивалентные нормы и аппроксимация ……Page 236
2.6.1. Сопряженные к $B_{p,q}^s(R_n)$ и $H_p^s(R_n)$ ……Page 239
2.7. Пространства Гёльдера $C^t(R_n)$ ……Page 241
2.7.1. Определение пространств Гёльдера ……Page 242
2.7.2. Интерполяция и эквивалентные нормы ……Page 243
2.8.1 Теорема вложения ……Page 245
2.8.2 Другие доказательства теоремы 2.8.1(a) ……Page 251
2.9.1. Прямые и обратные теоремы вложения для пространств Соболева $(l=п—1)$ ……Page 253
2.9.2. Пространства $W^m_{p,|x_n|^alpha(R_n)$ и $W^m_{p,x_n^alpha(R_n^+)$ ……Page 258
2.9.3. Прямые и обратные теоремы вложения для пространств Лебега—Бесова $(l=n-1)$ ……Page 264
2.9.4. Прямые и обратные теоремы вложения для пространств Лебега—Бесова (общий случай) ……Page 271
2.10.2. Теория двойственности [Часть I] ……Page 276
2.10.3. Свойство изоморфизма ……Page 281
2.10.4. Интерполяция пространств $mathring{H}_p^s(R_n^+)$, $tilde{H}_p^s(R_n^+)$, $mathring{B}_{p,q}^s(R_n^+)$ и $tilde{B}_{p,q}^s(R_n^+)$ ……Page 284
2.10.5. Теория двойственности [Часть II] ……Page 286
2.11.1. Предварительные замечания (свойства пространств $L_p$ и $l_p$) ……Page 287
2.11.2. Структура пространств $H_p^s(R_n)$ и $B_{p,q}^s(R_n)$ ……Page 288
2.11.3. Структура пространств $H_p^s(R_n^+)$, $tilde{H}_p^s(R_n^+)$, $B_{p,q}^s(R_n^+)$ и $tilde{B}_{p,q}^s(R_n^+)$ ……Page 293
2.12. Несовпадение пространств $B_{p,q}^s(R_n)$ и $H_r^t(R_n)$ (Rn) ……Page 294
2.13. Анизотропные пространства ……Page 296
2.13.1. Определения ……Page 297
2.13.2. Интерполяционная теорема ……Page 298
3.1. Введение ……Page 299
3.2.1. Пространства $W^m_p(Omega;sigma)$ ……Page 300
3.2.2. Свойства пространств $W^m_p(Omega;sigma)$ ……Page 303
3.2.3. Пространства $B_{p,q}^s(Omega;rho^mu;rho^nu)$ и $H_p^s(Omega;rho^mu;rho^nu)$ ……Page 306
3.2.4. Свойства пространств $B_{p,q}^s(Omega;rho^mu;rho^nu)$ и $H_p^s(Omega;rho^mu;rho^nu)$ ……Page 309
3.2.5. Эквивалентные нормы и компактные вложения в $W^m_p(Omega)$ [Часть I] ……Page 317
3.2.6. Пространства $W_p^s(Omega;rho^mu;rho^nu)$ с $nu