Задачник-практикум по математическому анализу

Цветков А.Т.

Книга содержит больше ста решенных типовых примеров и задач, а также задачи для самостоятельного решения.
В начале каждого параграфа дается краткое описание теории, затем рассматриваются подробно решения примеров и задач.
Для студентов специальности «Физика» написан параграф «Ряды Фурье».

---

Table of contents :

Предисловие
Вводная глава. Несобственные интегралы
§ 1. Интегралы с бесконечными пределами 5
§ 2. Интегралы от неограниченных функций 9
Ряды
Глава 1. Числовые ряды
§ 1. Основные понятия И
§ 2. Признаки сходимости положительных рядов . . . • 16
§ 3. Знакопеременные ряды 23
§ 4. Перестановка членов ряда. Действия над рядами . ♦ 26
§ 5. Дополнительные задачи к главе I 32
Глава II. Функциональные ряды
§ 1. Равномерная сходимость 34
§ 2. Интегрирование и дифференцирование функциональ-
функциональных рядов 36
§ 3. Степенные ряды 39
§ 4. Разложение функций в степенные ряды 44
§ 5. Приближенные вычисления с помощью рядов … 58
§ 6. Ряды Фурье 63
§ 7. Дополнительные задачи к главе II . • 82
Дифференциальные уравнения
Глава III. Дифференциальные уравнения первого порядка
§ 1. Обшие понятия 85

§ 3. Однородные уравнения 100
§ 4. Линейные уравнения. Уравнение Бернулли …. 108
§ 5. Уравнения в полных дифференциалах 114
§ 6. Поле направлений. Графическое интегрирование урав-
уравнений 116
§ 7. Особые решения. Уравнения Клеро ♦ 121
§ 8. Ортогональные траектории 125
§ 9. Разные задачи 128
§ 10. Дополнительные задачи к главе I 130
Глава IV. Дифференциальные уравнения высших порядков
§ 1. Уравнения, допускающие понижение порядка . . , 140
§ 2. Линейные однородные уравнения • . ♦ 147
§ 3. Линейные неоднородные уравнения 152
§ 4. Линейные однородные уравнения с постоянными ко-
коэффициентами 157
§ 5. Линейные неоднородные уравнения с постоянными
коэффициентами • 162
§ 6. Дополнительные задачи к главе 11 172
Ответы