Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений

Матвеев Н.М.

В книге даются основные понятия и определения теории обыкновенных дифференциальных уравнений, излагаются наиболее важные методы интегрирования, доказываются теоремы существования решений и исследуются свойства последних. Являясь учебником для студентов университетов, она может быть использована в педагогических институтах и в технических вузах, а также студентами-заочниками и лицами, самостоятельно изучающими теорию обыкновенных дифференциальных уравнений.

---

Table of contents :
 
Предисловие.
Введение.
Глава первая. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной. Уравнения, интегрируемые в квадратурах.
1. Основные понятия и определения.
2. Неполные уравнения.

4. Однородное уравнение.
5. Обобщенное однородное уравнение.
6. Линейное уравнение.
7. Уравнение Бернулли.
8. Уравнение Дарбу.
9. Уравнение Риккати.
11. Уравнение в полных дифференциалах.
12. Интегрирующий множитель. Простейшие случаи нахождения интегрирующего множителя.
13. Интегрирующий множитель. Общая теория.
Глава вторая. Уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной. Уравнения, интегрируемые в квадратурах.
1. Основные понятия и определения.
2. Неполные уравнения.
3. Общий метод введения параметра.
4. Задача о траекториях.
Глава третья. Уравнения высших порядков. Общие вопросы. Простейшие уравнения n-го порядка.
1. Основные понятия и определения.
2. Уравнения, интегрируемые в квадратах, и уравнения, допускающий понижение порядка.
Глава четвертая. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Общие вопросы.
1. Нормальные системы дифференциальных уравнений.
2. Системы дифференциальных уравнений в симметрической форме.
Глава пятая. Теоремы существования.
1. Теорема существования и единственности решения задачи Коши (теорема Пикара).
2. Теоремы о непрерывности дифференцируемости решения как функции от параметров и начальных данных. Понятие об устойчивости решения в смысле Ляпунова.
3. Теорема существования общего решения.
4. Особые точки.
5. Теорема существования и единственности голоморфного решения задачи Коши (теорема Коши).
6. Теорема существования решения задачи Коши (теорема Пеано).
Глава шестая. Общая теория линейных дифференциальных уравнений n-го порядка.
1. Общие свойства линейного уравнения.
2. Однородное линейное уравнение n-го порядка.
3. Неоднородное линейное уравнение n-го порядка.
Глава седьмая. Линейные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами.
1. Однородное уравнение.
2. Неоднородное уравнение.
3. Линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и колебательные явления.
4. Некоторые линейные уравнения n-го порядка, приводящиеся к уравнениям с постоянными коэффициентами.
Глава восьмая. Некоторые вопросы теории однородных линейных уравнений второго порядка.
1. Приведение к простейшим формам.
2. Понижение порядка.
3. Интегрирование при помощи степенных рядов.
4. Колебательный характер решений однородных линейных уравнений второго порядка.
Глава девятая. Общая теория линейных систем дифференциальных уравнений.
1. Однородные линейные системы.
2. Неоднородные линейные системы.
Глава десятая. Линейные системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
1. Метод Эйлера.
2. Другие методы интегрирования линейных систем с постоянными коэффициентами.
3. Линейные системы с постоянными коэффициентами, содержащие производные выше первого порядка.
Глава одиннадцатая. Матричный метод решения однородных линейных систем.
1. Запись и решение однородных линейных систем в матричной форме.
2. Интегрирование однородной линейной системы с постоянными коэффициентами.
Глава двенадцатая. Понятие об уравнениях с частными производными первого порядка.
1. Однородное линейное уравнение.
2. Неоднородное линейное уравнение.