Prof. Matthias Beck, Prof. Sinai Robins (auth.)9783540795957, 3540795952
Das Gebiet des “Zählens von Gitterpunkten in Polytopen”, auch Ehrhart-Theorie genannt, bietet verschiedene Verbindungen zu elementarer endlicher Fourier-Analysis, Erzeugendenfunktionen, dem Münzenproblem von Frobenius, Raumwinkeln, magischen Quadraten, Dedekind-Summen, algorithmischer Geometrie und mehr. Die Autoren haben mit dem Buch einen roten Faden geknüpft, der diese Verbindungen aufzeigt und so die grundlegenden und dennoch tiefgehenden Ideen aus diskreter Geometrie, Kombinatorik und Zahlentheorie anschaulich verbindet.
Mit 250 Aufgaben und offenen Problemen fühlt sich der Leser als aktiver Teilnehmer, und der einnehmende Stil der Autoren fördert solche Beteiligung. Die vielen fesselnden Bilder, die die Beweise und Beispiele begleiten, tragen zu dem einladenden Stil dieses einzigartigen Buches bei.
Table of contents :
Front Matter….Pages I-XX
Front Matter….Pages 1-1
Das Münzenproblem von Frobenius….Pages 3-25
Eine Gallerie diskreter Volumina….Pages 27-58
Gitterpunkte in Polytopen zählen: Ehrhart-Theorie….Pages 59-85
Reziprozität….Pages 87-97
Seitenzahlen und die Dehn-Sommerville-Gleichungen….Pages 99-108
Magische Quadrate….Pages 109-125
Front Matter….Pages 127-127
Endliche Fourier-Analysis….Pages 129-144
Dedekind-Summen, die Bausteine der Gitterpunkt-Aufzählung….Pages 145-160
Die Zerlegung eines Polytops in seine Kegel….Pages 161-172
Euler-Maclaurin-Summation im ℝ d ….Pages 173-185
Raumwinkel….Pages 187-199
Eine diskrete Version des Satzes von Green mit elliptischen Funktionen….Pages 201-208
Back Matter….Pages 209-242
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