Суммирование бесконечно малых величин

Натансон И.П.

От автора Изучение интегрального исчисления довольно трудно, так как в своем современном виде это исчисление является результатом взаимного переплетения большого числа весьма разнородных идей. Однако самое основное понятие интегрального исчисления (по существу восходящее еще к античной древности)’ понятие предела суммы безгранично возрастающего числа безгранично убывающих слагаемых’ очень просто и естественно. Овладение этим понятием не требует большой подготовки и в то же время очень полезно, так как дает возможность решить ряд важных задач геометрии и физики, позволяет глубже усвоить идею предела и служит прекрасным введением в систематическое изучение высшей математики. В настоящей книжке рассказывается, в чем состоит упомянутое понятие и как оно применяется для решения разнообразных конкретных задач. Содержащийся здесь материал представляет собой дополненную и расширенную обработку лекций, которые я неоднократно читал ленинградским школьникам девятых и десятых классов. Этот материал может быть использован и в работе школьного математического кружка. Содержание Предисловие’ 1. Некоторые формулы алгебры’ 2. Определение давления жидкости на вертикальную стенку’ 3. Определение работы по выкачиванию жидкости из сосудов’ 4. Нахождение объемов’ 5. Парабола и эллипс’ 6. Синусоида Примеры для упражнений Другие выпуски серии на сайте Вып. 1 – Маркушевич А. И. Возвратные последовательности Вып. 2 – Натансон И. П. Простейшие задачи на максимум и минимум Вып. 3 – Соминский И. С. Метод математической индукции Вып. 4 – Маркушевич А. И. Замечательные кривые Вып. 5 – Коровкин П. П. Неравенства Вып. 6 – Воробьев Н. Н. Числа Фибоначчи Вып. 7 – Курош А. Г. Алгебраические уравнения произвольных степеней Вып. 8 – Гельфонд А. О. Решение уравнений в целых числах Вып. 9 – Маркушевич А. И. Площади и логарифмы Вып. 10 – Смогоржевский А. С. Метод координат Вып. 11 – Дубнов Я. С. Ошибки в геометрических доказательствах Вып. 15 – Шафаревич И. Р. О решениях уравнений высших степеней Вып. 20 – Лопшиц А. М. Вычисление площадей ориентированных фигур Вып. 21 – Головина Л. И., Яглом И. М. Индукция в геометрии Вып. 22 – Болтянский В. Г. Равновеликие и равносоставленные фигуры Вып. 23 – Смогоржевский А. С. О геометрии Лобачевского Вып. 24 – Аргунов Б. И., Скорняков Л. А. Конфигурационные теоремы Вып. 25 – Смогоржевский А. С. Линейка в геометрических построениях Вып. 26 – Трахтенброт Б. А. Алгоритмы и машинное решение задач Вып. 33 – Барсов А. С. Что такое линейное программирование Вып. 46′ Соболь И. М. Метод Монте-Карло Вып. 54 – Успенский В. А. Машина Поста Вып. 57 – Успенский В. А. Теорема Гёделя о неполноте Другие книги автора на сайте Конструктивная теория функций Простейшие задачи на максимум и минимум Теория функций вещественной переменной