Алгебра и теория чисел для математических школ

Алфутова Н.Б., Устинов А.В.5-94057-038-0

Настоящее пособие представляет собой сборник задач по математике,предназначенный прежде всего для учеников старших классов с углубленнымизучением математики, интересующихся точными науками. Он также будетполезен преподавателям математики и студентам, изучающим математикув высших учебных заведениях. Значительная часть материала может быть использована для подготовки к письменным и устным вступительным экзаменам в вузы. Основу сборника составляют задачи к курсу алгебры, который в 1995-2000 годах читался в школе-интернате им. А.Н. Колмогорова

---

Table of contents :
Предисловие……Page 3
Обозначения……Page 5
Аксиома индукции……Page 6
Тождества, неравенства и делимость……Page 7
Индукция в геометрии и комбинаторике……Page 10
Сложить или умножить?……Page 13
Принцип Дирихле……Page 14
Размещения, перестановки и сочетания……Page 16
Формула включений и исключений……Page 23
Числа Каталана……Page 25
Простые числа……Page 27
Алгоритм Евклида……Page 29
Мультипликативные функции……Page 33
О том, как размножаются кролики……Page 36
Цепные дроби……Page 41
Четность……Page 48
Делимость……Page 51
Сравнения……Page 53
Теоремы Ферма и Эйлера……Page 58
Признаки делимости……Page 63
Китайская теорема об остатках……Page 66
Рациональные и иррациональные числа……Page 70
Десятичные дроби……Page 74
Двоичная и троичная системы счисления……Page 76
Квадратный трехчлен……Page 83
Алгоритм Евклида для многочленов и теорема Безу……Page 86
Разложение на множители……Page 92
Многочлены с кратными корнями……Page 93
Теорема Виета……Page 95
Интерполяционный многочлен Лагранжа……Page 98
Комплексная плоскость……Page 101
Преобразования комплексной плоскости……Page 110
Геометрия помогает алгебре……Page 113
Комплексные числа и геометрия……Page 114
Тригонометрия……Page 118
Уравнения третьей степени……Page 124
Тригонометрические замены……Page 128
Итерации……Page 130
Системы линейных уравнений……Page 139
Различные неравенства……Page 142
Суммы и минимумы……Page 145
Выпуклость……Page 146
Симметрические неравенства……Page 148
Конечные разности……Page 151
Рекуррентные последовательности……Page 155
Производящие функции……Page 160
Многочлены Гаусса……Page 166
Шутки и ошибки……Page 168
Глава 1……Page 172
Глава 2……Page 173
Глава 3……Page 180
Глава 4……Page 191
Глава 5……Page 200
Глава 6……Page 206
Глава 7……Page 212
Глава 8……Page 217
Глава 9……Page 221
Глава 10……Page 229
Глава 11……Page 233
Глава 12……Page 243
Литература……Page 244
Программа курса……Page 253
Путеводитель……Page 255
Константы……Page 258
Многочлены……Page 259
Основные тригонометрические тождества……Page 260
Предметный указатель……Page 262
Оглавление……Page 263