Синергетика

Ханен Г.

Table of contents :
Предисловие редакторов перевода……Page 6
Предисловие автора к русскому изданию……Page 13
Предисловие к 2-му изданию……Page 14
Предисловие……Page 15
1.1. Порядок и беспорядок. Несколько типичных примеров……Page 18
1.2. Некоторые типичные задачи и трудности……Page 31
1.3. План изложения материала……Page 35
2.1. Объект нашего исследования: выборочное пространство……Page 38
2.2. Случайные величины……Page 41
2.3. Вероятность……Page 42
2.4. Распределение……Page 44
2.5. Случайные величины и плотность вероятности……Page 46
2.6. Совместная вероятность……Page 49
2.7. Математическое ожидание Е(Х) и моменты……Page 51
2.8. Условные вероятности……Page 52
2.9. Независимые и зависимые случайные величины……Page 53
2.10*. Производящие функции и характеристические функции……Page 55
2.11. Специальный случай распределения вероятностей: биномиальное распределение……Page 56
2.12. Распределение Пуассона……Page 60
2.13. Нормальное (гауссово) распределение……Page 61
2.14. Формула Стирлинга……Page 63
2.15*. Центральная предельная теорема……Page 64
3.1. Некоторые основные идеи……Page 66
3.2*. Прирост информации: иллюстрация……Page 71
3.3. Информационная энтропия и ограничения……Page 74
3.4. Пример из физики: термодинамика……Page 79
3.5*. Элементы термодинамики необратимых процессов……Page 83
3.6. Энтропия — проклятие статистической механики?……Page 92
4.1. Модель броуновского движения……Page 95
4.2. Модель случайного блуждания и соответствующее кинетическое уравнение……Page 101
4.3*. Совместная вероятность и траектории. Марковские процессы. Уравнение Чепмена — Колмогорова. Интегралы по траекториям……Page 106
4.4*. Как использовать совместные распределения вероятностей. Моменты. Характеристическая функция. Гауссовы процессы……Page 112
4.5. Кинетическое уравнение……Page 115
4.6. Точное стационарное решение кинетического уравнения для систем с детальным равновесием……Page 117
4.7*. Кинетическое уравнение для системы с детальным равновесием. Симметризация. Собственные значения и собственные состояния……Page 120
4.8*. Метод Кирхгофа решения кинетического уравнения……Page 123
4.9*. Теоремы о решениях кинетического уравнения……Page 127
4.10. Смысл случайных процессов. Стационарное состояние, флуктуации, время возвращения……Page 128
4.11*. Кинетическое уравнение и ограниченность термодинамики необратимых процессов……Page 132
5.1. Динамические процессы……Page 134
5.2*. Критические точки и траектории на фазовой плоскости. Еще раз о предельных циклах……Page 142
5.3*. Устойчивость……Page 150
5.4. Примеры и упражнения на бифуркацию и устойчивость……Page 157
5.5*. Классификация статических неустойчивостей или элементарный подход к теории катастроф Тома……Page 164
6.1. Уравнения Ланжевена: пример……Page 179
6.2*. Резервуары и случайные силы……Page 185
6.3. Уравнение Фоккера — Планка……Page 192
6.4. Некоторые свойства и стационарные решения уравнения Фоккера—Планка……Page 199
6.5. Зависящие от времени решения уравнения Фоккера — Планка……Page 206
6.6*. Решение уравнения Фоккера — Планка с помощью интегралов по траекториям……Page 210
6.7. Аналогия с фазовыми переходами……Page 213
6.8. Аналогия с фазовыми переходами в непрерывной среде: параметр порядка, зависящий от пространственных координат……Page 222
7.1. Организация……Page 227
7.2. Самоорганизация……Page 231
7.3. Роль флуктуации: надежность или адаптивность? Переключение……Page 238
7.4*. Адиабатическое исключение быстро релаксирующих переменных из уравнения Фоккера—Планка……Page 241
7.5*. Адиабатическое исключение быстро релаксирующих переменных из кинетического уравнения……Page 243
7.6. Самоорганизация в непрерывно распределенных средах. Основные черты математического описания……Page 244
7.7*. Обобщенные уравнения Гинзбурга — Ландау для неравновесных фазовых переходов……Page 246
7.8*. Вклады высших порядков в обобщенные уравнения Гинзбурга — Ландау……Page 253
7.9*. Скейлинговая теория непрерывно распределенных неравновесных систем……Page 256
7.10*. Неустойчивость типа мягкой моды……Page 259
7.11*. Неустойчивость типа жесткой моды……Page 263
8.1. Кооперативные эффекты в лазере: самоорганизация и фазовый переход……Page 265
8.2. Уравнения лазера в модовом представлении……Page 266
8.3. Понятие параметра порядка……Page 268
8.4. Одномодовый лазер……Page 269
8.5. Многомодовый лазер……Page 272
8.6. Многомодовый лазер с непрерывным распределением мод. Аналогия со сверхпроводимостью……Page 274
8.7. Фазовый переход первого рода в одномодовом лазере……Page 277
8.8. Иерархия неустойчивостей в лазере и ультракороткие лазерные импульсы……Page 281
8.9. Неустойчивости в гидродинамике: проблемы Бенара и Тейлора……Page 287
8.10. Основные уравнения……Page 288
8.11. Затухающие и нейтральные решения……Page 290
8.12. Решение вблизи R=Rc (область нелинейности). Эффективные уравнения Ланжевена……Page 291
8.13. Уравнения Фоккера — Планка и его стационарное решение……Page 292
8.14. Модель статистической динамики неустойчивости Ганна вблизи порога……Page 296
8.15. Устойчивость упругих конструкций: некоторые основные идеи……Page 300
9.2. Детерминированные процессы без диффузии. Случай одной переменной……Page 305
9.3. Реакция и уравнения диффузии……Page 310
9.4. Модель реакции с диффузией в случае двух или трех переменных: брюсселятор и орегонатор……Page 313
9.5. Стохастическая модель химической реакции без диффузии. Процессы рождения и гибели. Случай одной переменной……Page 320
9.6. Стохастическая модель химической реакции с диффузией. Случай одной переменной……Page 325
9.7*. Стохастическое рассмотрение брюсселятора вблизи неустойчивости типа мягкой моды……Page 330
9.8. Химические цепи……Page 333
10.1. Экология. Динамика популяций……Page 336
10.2. Стохастическая модель системы хищник—жертва……Page 341
10.3. Простая математическая модель процессов эволюции……Page 342
10.4. Модель морфогенеза……Page 343
10.5. Параметры порядка и морфогенез……Page 347
10.6. Некоторые замечания относительно моделей морфогенеза……Page 357
11. Социология; стохастическая модель формирования общественного мнения……Page 360
12.1. Что такое хаос?……Page 364
12.2. Модель Лоренца……Page 365
12.3. Как возникает хаос……Page 367
12.4. Хаос и нарушение принципа подчинения параметру порядка……Page 374
12.5. Корреляционная функция и частотное распределение……Page 376
12.6. Другие примеры хаотического движения……Page 378
13. Некоторые замечания исторического характера и перспективы……Page 380
Основная и дополнительная литература и комментарии……Page 384