Аналитическая геометрия: учебное пособие

Федотов А.Г., Карпов Б.В.5-94506-116-6

Изложен теоретический курс аналитической геометрии. Рассмотрены декартовы и полярные координаты на плоскости, декартовы координаты в пространстве, комплексные числа и действия над ними в алгебраической и тригонометрической форме. Изложена векторная алгебра, включая векторное и смешанное произведения. Выведены различные виды уравнений прямой на плоскости, плоскости и прямой в пространстве, разобраны решения наиболее важных задач. Выведены канонические уравнения кривых второго порядка, описано приведение кривой к каноническому виду, получена классификация кривых второго порядка. Выведены уравнения цилиндрических и конических поверхностей в пространстве, а также поверхностей вращения. Изложен метод параллельных сечений и приведена классификация поверхностей второго порядка. Материал сопровождается большим количеством рисунков, поясняющих текст.Для студентов, обучающихся по инженерным специальностям.

---

Table of contents :
Предисловие……Page 3
1.1. Числовая ось……Page 5
1.2. Декартовы координаты на плоскости……Page 6
1.3. Уравнение кривой на плоскости в неявной форме……Page 9
1.4. Параметрические уравнения кривой на плоскости……Page 11
1.5. Полярные координаты на плоскости……Page 13
1.6. Примеры классических кривых на плоскости……Page 17
1.7. Декартовы координаты в пространстве……Page 18
2.1. Понятие комплексного числа……Page 21
2.2. Геометрическая интерпретация комплексных чисел……Page 24
2.3. Тригонометрическая форма комплексного числа……Page 27
2.4. Формула Муавра……Page 29
2.5. Показательная форма комплексного числа……Page 31
3.1. Понятие вектора……Page 33
3.2. Операции над векторами……Page 35
3.3. Компланарные векторы……Page 40
3.4. Базис и координаты вектора……Page 41
3.5. Радиус-вектор точки……Page 42
3.6. Угол между векторами. Скалярное произведение……Page 44
3.7. Проекция вектора на ось……Page 47
4.1. Ориентации плоскости и пространства……Page 50
4.2. Определители второго и третьего порядка……Page 53
4.3. Векторное произведение……Page 61
4.4. Смешанное произведение……Page 67
5.1. Общее уравнение прямой на плоскости……Page 75
5.2. Особенности расположения прямой относительно системы координат……Page 76
5.3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом……Page 77
5.4. Взаимное расположение двух прямых на плоскости……Page 78
5.5. Каноническое уравнение прямой на плоскости……Page 82
5.6. Параметрические уравнения прямой на плоскости……Page 83
5.8. Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными с геометрической точки зрения……Page 84
5.9. Расстояние от точки до прямой на плоскости……Page 86
6.1. Уравнение поверхности и уравнения кривой в пространстве……Page 89
6.2. Общее уравнение плоскости в пространстве……Page 91
6.3. Особенности расположения плоскости относительно системы координат……Page 93
6.4. Взаимное расположение двух плоскостей……Page 94
6.5. Расстояние от точки до плоскости……Page 96
6.6. Параметрические и канонические уравнения прямой в пространстве……Page 98
6.7. Общие уравнения прямой в пространстве……Page 99
6.8. Взаимное расположение прямой и плоскости……Page 100
6.9. Взаимное расположение двух прямых в пространстве……Page 103
6.10. Примеры решения задач……Page 105
7.1. Эллипс……Page 109
7.2. Гипербола……Page 113
7.3. Парабола……Page 118
8.1. Преобразования координат при параллельном переносе и повороте системы координат……Page 122
8.2. Классификация кривых второго порядка……Page 125
8.3. Примеры исследования кривых второго порядка……Page 129
9.1. Цилиндрические поверхности……Page 135
9.2. Конические поверхности……Page 137
9.3. Поверхности вращения……Page 139
9.4. Примеры поверхностей второго порядка……Page 141
9.5. Классификация поверхностей второго порядка……Page 150
Предметный указатель……Page 153
Оглавление……Page 156