Интегралы и ряды. Методическая разработка по курсу математического анализа для механико- математического факультета МГУ

Подольский В. Е., Солодов А. П.

Настоящая разработка задумана нами как пособие для преподавателей математического анализа на механико-математическом факультете МГУ. Основная цель – расширить класс задач по интегралам и рядам, охватываемых на практических занятиях.Причины, побудившие нас к этой работе, следующие:1. дефицит задач на исследование несобственных интегралов и рядов на сходимость в стандартных задачниках;2. явная “приглаженность” этих задач, подборка их под стандартные применения признаков и теорем;3. отсутствие задач на ряд важнейших тем, среди них: исследование асимптотического поведения конечных сумм, рядов, интегралов; некоторые методы вычисления интегралов и суммирования рядов.Мы попытались хотя бы частично преодолеть эти проблемы, причем в основном мы сосредоточились на пунктах 2 и 3. В предлагаемых нами задачах на исследование сходимости интегралов и рядов (поточечную и равномерную) мы старались дать примеры задач “общего вида”, решаемых общими методами, а не искуственными приемами. Безусловно подразумевается легкость тиражирования таких задач. То же можно сказать и о задачах об исследовании на дифференцируемость и асимптотического поведения. Также, по нашему мнению, в разработке содержится несколько новых (для задачников) приемов вычисления сумм рядов и интегралов.