Сборник задач по дополнительным главам математической физики

Белов В.В., Воробьёв В.М.

В книге изложены некоторые современные методы математической физики: операторные методы решения дифференциальных и разностных уравнений, методы интегрирования уравнения Гамильтона-Якоби с помощью лагранжевых многообразий, метод ВКБ и метод канонического оператора Маслова.В каждом параграфе кратко даётсятеоретический материал. Большинсто задач снабжены подробными решениями.

---

Table of contents :
Предисловие……Page 3
§1. Пространства Соболева. Обобщённые функции……Page 5
Ответы и решения……Page 88
§2. Решение дифференциальных уравнений с помощью преобразования Фурье……Page 12
Указания и решения……Page 104
§3. Линейные операторы в пространствах Соболева……Page 15
Указания и решения……Page 111
§4. Метод Хевисайда решения обыкновенных дифференциальных уравнений……Page 18
Указания и решения……Page 113
§5. Операторный метод решения разностных уравнений с постоянными коэффициентами……Page 21
Указания и решения……Page 118
§6. Эволюционное уравнение Гамильтона-Якоби в малом……Page 24
Указания и решения……Page 122
§7. Решение задачи Коши с помощью лагранжевых поверхностей……Page 27
Указания и решения……Page 128
§8. Преобразование Лежандра и его связь с уравнением Гамильтона-Якоби……Page 29
Указания и решения……Page 131
§9. Лагранжевы поверхности, гамильтоновы векторные поля, симплектическая структура на фазовом пространстве……Page 34
Указания и решения……Page 134
§10. Лагранжева задача Коши……Page 37
Указания и решения……Page 139
§11. Лагранжева задача Коши для эволюционного уравнения Гамильтона-Якоби……Page 39
Указания и решения……Page 145
§12. Полный интеграл уравнения Гамильтона-Якоби……Page 42
Указания и решения……Page 150
§13. Симметрии уравнения Гамильтона-Якоби……Page 45
Указания и решения……Page 152
§14. Применение симметрий для решения дифференциальных уравнений первого порядка……Page 49
Указания и решения……Page 161
§15. Метод стационарной фазы……Page 52
Указания и решения……Page 163
§16. Метод ВКБ для одномерного уравнения Шрёдингера……Page 55
Указания и решения……Page 169
§17. Метод A-характеристик построения асимптотических решений дифференциальных уравнений в малом……Page 58
Указания и решения……Page 171
§18. Обобщённый метод ВКБ для систем A-дифференциальных уравнений в малом……Page 66
Указания и решения……Page 188
§19. Канонические элементы на лагранжевом многообразии……Page 73
Указания и решения……Page 209
§20. Канонический оператор на лагранжевом многообразии……Page 77
Указания и решения……Page 218
§21. Асимптотические решения (в целом) уравнений математической физики……Page 80
Указания и решения……Page 225
§22. Асимптотика собственных значений и собственных функций h^{-1}-дифференциальных операторов……Page 84
Указания и решения……Page 244
Литература……Page 263
Указатель обозначений……Page 266