Элементы общей теории относительности

Зельманов А.Л., Агаков В.Г.5020140643, 9785020140646

Table of contents :
Обложка ……Page 1
Титульный лист ……Page 2
Аннотация ……Page 3
ПРЕДИСЛОВИЕ ……Page 4
ВВЕДЕНИЕ. Место общей теории относительности в системе основных физических теорий ……Page 6
§ 1.1. Понятие риманова многообразия ……Page 15
§ 1.2. Понятие тензоров ……Page 16
§ 1.3. Алгебра тензоров ……Page 19
§ 2.1. Ковариантный фундаментальный тензор ……Page 23
§ 2.2. Контравариантный фундаментальный тензор ……Page 24
§ 2.3. Смешанный фундаментальный тензор ……Page 25
§ 2.5. Формулы преобразования фундаментального определителя при переходе от одной системы координат к другой ……Page 26
§ 2.6. Производная фундаментального определителя по произвольному аргументу $b$ ……Page 27
§ 3.1. Символы Кристоффеля первого рода ……Page 29
§ 3.2. Символы Кристоффеля второго рода ……Page 31
§ 3.3. Локально-геодезическая система координат ……Page 32
§ 4.1. Линии времени и пространственные сечения ……Page 37
§ 4.2. Элементарные промежутки истинного времени и пространственной длины ……Page 38
§ 4.3. Сигнатурные условия ……Page 41
§ 5.1. Ковариантная производная ковариантного вектора ……Page 43
§ 5.3. Ковариантная производная тензора ……Page 45
§ 5.5. Параллельный перенос тензора. Абсолютное приращение тензора ……Page 47
§ 5.6. Вычисление дивергенции в криволинейных координатах ……Page 53
§ 6.1. Линии неизменного направления ……Page 54
§ 6.2. Линии экстремальной длины ……Page 55
§ 7.1. Перемена порядка ковариантного дифференцирования ……Page 58
§ 7.2. Тензор Римана – Кристоффеля и его свойства ……Page 59
§ 7.3. Число существенных составляющих тензора Римана – Кристоффеля ……Page 63
§ 7.5. Тождества Бианки и Эйнштейна ……Page 65
§ 8.1. Вычисление площадей ……Page 67
§ 8.2. Объем параллелепипеда ……Page 69
§ 9.1. Параллельный перенос вектора по замкнутому контуру ……Page 70
§ 9.2. Кривизна пространства ……Page 75
§ 9.3. Сумма внутренних углов треугольника ……Page 77
§ 9.4. Пространство постоянной кривизны ……Page 78
§ 9.5. Теорема Шура ……Page 82
§ 10.1. Сходство сил инерции и сил тяготения ……Page 84
§ 10.2. Принцип эквивалентности Эйнштейна ……Page 88
§ 10.3. Некоторые виды систем отсчета ……Page 91
§ 10.4. Линии времени и пространственные сечения инерциальных систем отсчета ……Page 94
§ 10.5. Линии времени и пространственные сечения неинерциальных систем отсчета ……Page 96
§ 10.6. Силы инерции и силы тяготения с точки зрения геометрии четырехмерного мира ……Page 99
§ 10.7. Метрика пространства-времени ……Page 101
§ 10.8. Связь составляющих фундаментального тензора с величинами, описывающими поле сил инерции в ньютоновой механике ……Page 103
§ 11.1. Уравнения движения свободной частицы и распространения света ……Page 110
§ 11.2. Уравнения закона энергии и импульса ……Page 112
§ 12.1. Уравнения гравитационного поля ……Page 116
§ 12.2. Уравнения Эйнштейна и уравнение Пуассона ……Page 119
§ 12.3. Вывод уравнений Эйнштейна из вариационного принципа ……Page 123
§ 12.4. Нелинейность уравнений Эйнштейна ……Page 130
§ 13.1. Хронометрически инвариантные величины ……Page 131
§ 13.2. Хронометрически инвариантные операторы дифференцирования ……Page 135
§ 13.3. Голономность пространства и интегрируемость времени ……Page 137
§ 13.4. Ускорение, вращение и деформация пространства системы отсчета ……Page 140
§ 13.5. Кривизна пространства системы отсчета ……Page 142
§ 13.6. Уравнения закона энергии и импульса в хронометрически инвариантном виде ……Page 145
§ 13.7. Уравнения геодезических в хронометрически инвариантном виде ……Page 148
§ 13.8. Уравнения нулевых геодезических в хронометрически инвариантном виде ……Page 149
§ 13.9. Уравнения Эйнштейна в хронометрически инвариантном виде ……Page 150
§ 14.1. Кинеметрически инвариантные величины ……Page 151
§ 14.2. Кинеметрически инвариантные операторы дифференцирования ……Page 153
§ 14.3. Кинеметрически инвариантные уравнения движения частицы и распространения света ……Page 155
§ 14.4. Уравнения закона энергии и импульса и уравнения Эйнштейна в кинеметрически инвариантном виде ……Page 156
§ 15.1. Ортометрические величины ……Page 157
§ 15.2. Ортометрические операторы дифференцирования ……Page 159
§ 15.3. Ортометрические уравнения движения частицы и распространения света ……Page 162
§ 15.4. Уравнения закона энергии и импульса и уравнения Эйнштейна в ортометрической форме ……Page 163
§ 16.1. Решение Шварцшильда ……Page 165
§ 16.2. Решение Шварцшильда при $r