Математическая статистика с техническими приложениями

Хальд А. (Hald)3894-0-2756-8, 175-177-181-4, 618-620-624-6, 423-425-427-4, 163-164-166-2

Эта книга является обширным руководством по приложениям статистических методов к различным вопросам техники, причем техника понимается здесь в описанном выше самом широком смысле слова. Цель автора заключалась в том, чтобы показать богатый арсенал современной статистики в его практическом использовании при решении конкретных задач, и эта цель, несомненно, достигнута. Богатый набор примеров и иллюстраций статистических методов, хорошо связанных с основным текстом, а также очень полезное изложение практических приемов статистической обработки наблюдений (например, применение перфокарт)—все это делает книгу очень полезной для всех математиков, специализирующихся по теории вероятностей и математической статистике.
В основном книга предназначена, однако, для техников и инженеров. От читателя предполагается владение—впрочем, хорошее владение — лишь той частью математического анализа, которая излагается обычно в высших технических учебных заведениях.
Конечно, книга Хальда может служить лишь учебным пособием, а не учебником по теории вероятностей и математической статистике. Так, автор сознательно отодвигает на второй план вопросы чисто теоретического характера и, в частности, не дает серьезной философской и аксиоматической трактовки теории вероятностей, хотя и делает ссылки на соответствующую литературу. Впрочем, полная компетентность автора в этих вопросах не вызывает сомнений.

---

Table of contents :
Обложка ……Page 1
Титульный лист ……Page 2
Титульный лист оригинала ……Page 3
Предисловие к русскому переводу ……Page 4
Из предисловия автора ……Page 6
§ 1. Понятие вероятности ……Page 7
§ 2. Некоторые основные свойства частот ……Page 9
§ 3. Определения и аксиомы теории вероятностей ……Page 14
§ 4. Формула сложения ……Page 15
§ 5. Формула умножения ……Page 18
§ 6. Стохастическая и причинная зависимости ……Page 21
§ 7. Замечания и литературные ссылки ……Page 23
§ 1. Биномиальное распределение ……Page 25
§ 2. Полиномиальное распределение ……Page 36
§ 3. Распределение Паскаля ……Page 38
§ 4. Гипергеометрическое распределение ……Page 40
§ 1. Точечная диаграмма и перечисление ……Page 43
§ 2. Табулирование и группировка ……Page 45
§ 3. Гистограмма и полигон частот ……Page 47
§ 4. Длина интервала группировки ……Page 48
§ 5. Полигон накопленных частот ……Page 52
§ 6. Перечисление и графическое представление ……Page 54
§ 7. Точечные диаграммы ……Page 55
§ 8. Перфорированные карты ……Page 56
§ 9. Таблицы и гистограммы ……Page 60
§ 2. Квантили ……Page 63
§ 3. Определение и вычисление среднего ……Page 64
§ 4. Определение и вычисление дисперсии ……Page 68
§ 5. Нормальное распределение ……Page 73
§ 7. Условные средние и дисперсии ……Page 76
§ 8. Определение и вычисление второго смешанного момента ……Page 77
§ 2. Непрерывные распределения ……Page 82
§ 3. Дискретные распределения ……Page 86
§ 4. Понятие генеральной совокупности ……Page 87
§ 5. Преобразование распределений ……Page 89
§ 6. Квантили ……Page 92
§ 7. Среднее значение случайной величины ……Page 93
§ 8. Среднее значение функции случайной величины ……Page 94
§ 9. Дисперсия случайной величины ……Page 96
§ 10. Теорема Чебышева ……Page 98
§ 12. Непрерывные распределения ……Page 99
§ 13. Дискретные распределения ……Page 101
§ 15. Условные средние и дисперсии ……Page 102
§ 16. Смешанный момент второго порядка ……Page 103
§ 17. Среднее и дисперсия линейной функции случайных величин ……Page 105
§ 1. Определения ……Page 107
§ 2. Параметры распределения ……Page 108
§ 3. Нормированное нормальное распределение; $u$-распределение ……Page 109
§ 4. Плотность распределения ……Page 110
§ 5. Функция распределения ……Page 111
§ 6. Квантили ……Page 113
§ 7. Диаграмма квантилей ……Page 116
§ 8. Выравнивание нормального распределения по наблюденным данным ……Page 124
§ 9. Усеченное нормальное распределение ……Page 127
§ 10. Неоднородные распределения ……Page 133
§ 1. Преобразование асимметричных распределений ……Page 140
§ 2. Логарифмически-нормальное распределение ……Page 141
§ 3. Другие преобразования ……Page 152
§ 4. Замечания и ссылки ……Page 162
§ 5. Резюме ……Page 163
§ 2. Центральная предельная теорема ……Page 165
§ 3. Вывод Кептейна для асимметричного распределения ……Page 171
§ 4. Понятие выборочного распределения ……Page 173
§ 5. Распределение выборочного среднего ……Page 174
§ 6. Выборочное распределение дисперсии ……Page 177
§ 8. Метод максимума правдоподобия ……Page 178
§ 9. Несмещенные и достаточные оценки ……Page 182
§ 10. Стохастическая зависимость и независимость ……Page 184
§ 1. Теорема сложения для нормального распределения ……Page 187
§ 2. Распределение среднего ……Page 191
§ 3. Квантили ……Page 192
§ 4. Критерий значимости $u$ ……Page 195
§ 5. Доверительные границы для $xi$ ……Page 209
§ 6. Резюме ……Page 211
§ 7. Взвешенное среднее ……Page 212
§ 8. Распределение оценки параметра $xi$ в усеченном нормальном распределении ……Page 214
§ 9. Приближенная формула для среднего и дисперсии при косвенных наблюдениях ……Page 215
§ 10. Замечания и ссылки ……Page 219
§ 1. Постановка задачи ……Page 220
§ 2. Плотность распределения $chi^2$ ……Page 221
§ 3. Функция распределения и квантили ……Page 223
§ 4. Вывод распределения $chi$ ……Page 224
§ 6. Теорема разложения для распределения $chi$ ……Page 227
§ 7. Замечания и ссылки ……Page 239
§ 1. Распределение дисперсии ……Page 240
§ 2. Квантили ……Page 241
§ 3. Критерий значимости $chi^2$ ……Page 244
§ 4. Доверительные границы для $sigma^2$ ……Page 248
§ 5. Теорема ‘сложения для распределения $s^2$ ……Page 249
§ 6. Критерий равенства к теоретических дисперсий ……Page 252
§ 7. Распределение стандартного отклонения ……Page 259
§ 8. Распределение коэффициента изменчивости ……Page 261
§ 9. Контроль доли брака при помощи линейной функции от $bar{х}$ и $s$ ……Page 262
§ 10. Границы допуска ……Page 269
§ 11. Распределение оценки $sigma$ в усеченном нормальном распределении ……Page 273
§ 1. Функция распределения размаха ……Page 276
§ 2. Контрольная карта для размаха ……Page 279
§ 3. Доверительные границы для $sigma$ ……Page 282
§ 4. Распределение наибольшего наблюдения ……Page 284
§ 6. Размах «Стыодента» ……Page 286
§ 7. Наибольшее наблюдение минус выборочное среднее ……Page 287
§ 8. Критерий для непринятия резко выделяющихся наблюдений ……Page 288
§ 9. Ссылки ……Page 290
§ 2. Понятие подконтрольного состояния. Случайность ……Page 291
§ 3. Серии, расположенные справа и слева от медианы ……Page 294
§ 4. Восходящие и нисходящие серии ……Page 303
§ 5. Среднее квадратов последовательных разностей ……Page 307
§ 6. Обнаружение неподконтрольности в случае фиксированного распределения ……Page 309
§ 7. Обнаружение неподконтрольности в случае неизвестного распределения ……Page 312
§ 8. Максимально подконтрольное состояние ……Page 317
§ 9. Границы спецификаций и статистический контроль ……Page 318
§ 10. Замечания и ссылки ……Page 319
§ 1. $v^2$-распределение ……Page 321
§ 2. $v^2$-критерий значимости ……Page 324
§ 4. Вывод $v^2$-распределения ……Page 326
§ 5. Частные случаи $v^2$-распределения ……Page 329
§ 1. $t$-распределение ……Page 332
§ 2. $t$-критерий значимости ……Page 334
§ 3. Доверительные границы для $xi$ ……Page 336
§ 4. Сравнение двух систем стохастически независимых наблюдений ……Page 337
§ 5. Сравнение эффектов двух способов обработки ……Page 342
§ 6. Сочетание критериев значимости ……Page 347
§ 8. Литературные ссылки ……Page 350
§ 1. Дисперсионный анализ и $t$-критерий ……Page 351
§ 2. Два типа проблем, изучаемых при помощи дисперсионного анализа ……Page 355
§ 3. Разбиение полной суммы квадратов ……Page 357
§ 4. Критерий равенства средних значений $к$ нормальных генеральных совокупностей с одинаковыми дисперсиями ……Page 360
§ 5. Дисперсионный анализ в случае двух компонент, представляющих различные источники случайного рассеяния ……Page 373
§ 6. Многоступенчатая группировка ……Page 381
§ 7. Двусторонняя классификация ……Page 389
§ 8. Трехсторонняя классификация ……Page 408
§ 10. Литературные ссылки ……Page 415
§ 2. Случайный выбор из конечной генеральной совокупности ……Page 417
§ 3. Расслоенный случайный выбор ……Page 420
§ 4. Двухступенчатый выбор ……Page 424
§ 5. Оценка по отношению ……Page 425
§ 6. Эксперименты и статистический контроль. Рандомизация ……Page 427
§ 7. Рандомизированные блоки ……Page 431
§ 8. Латинские квадраты ……Page 434
§ 9. Систематическое расположение ……Page 437
§ 10. Факториальные эксперименты ……Page 440
§ 11. Замечания и литературные ссылки ……Page 446
§ 1. Введение ……Page 447
§ 2. Предположения, лежащие в основе регрессионного анализа ……Page 450
§ 3. Нахождение оценок для параметров ……Page 452
§ 4. Критерии значимости. Доверительные границы ……Page 462
§ 5. Решение уравнения регрессии относительно независимой величины ……Page 470
§ 6. Дисперсия, пропорциональная данной функции независимой величины ……Page 472
§ 7. Преобразование кривой регрессии в прямую линию ……Page 477
§ 8. Сравнение двух линий регрессии ……Page 488
§ 9. Сравнение нескольких линий регрессии ……Page 495
§ 10. Теорема Маркова ……Page 499
§ 2. Плотность распределения ……Page 501
§ 3. Нормированное распределение ……Page 504
§ 4. Частные распределения ……Page 505
§ 5. Коэффициент корреляции и смешанный второй момент ……Page 506
§ 7. Условные распределения ……Page 507
§ 8. Линейные преобразования переменных ……Page 510
§ 9. Контурные эллипсы ……Page 513
§ 10. Исследование эмпирического двумерного распределения ……Page 515
§ 11. Распределение средних. Доверительные области. Критерии значимости ……Page 518
§ 12. Распределение коэффициента корреляции ……Page 520
§ 13. Интерпретация коэффициета корреляции ……Page 524
§ 14. Влияние ошибок измерения на коэффициенты корреляции и регрессии ……Page 525
§ 16. Сравнение двух систем двумерных наблюдений ……Page 526
§ 17. Замечания к некоторым видам двумерных зависимостей ……Page 530
§ 1. Частные коэффициенты корреляции ……Page 533
§ 2. Линейный регрессионный анализ с двумя независимыми переменными ……Page 535
§ 3. Линейный регрессионный анализ с $m$ независимыми переменными ……Page 544
§ 4. Нелинейная регрессия с одной независимой переменной ……Page 554
§ 5. Нелинейная регрессия с $m$ независимыми переменными ……Page 559
§ 6. Регрессионный анализ и дисперсионный анализ ……Page 561
§ 7. Кривые роста ……Page 562
§ 8. Временные ряды ……Page 564
§ 9. Литература к вопросам регрессии, корреляции и смежных предметов ……Page 567
§ 1. Распределение вероятностей ……Page 569
§ 2. Функция распределения и квантили ……Page 572
§ 3. Биномиальное распределение и $v^2$-распределение ……Page 573
§ 4. Среднее и дисперсия ……Page 574
§ 5. Биномиальное и нормальное распределения ……Page 575
§ 6. Преобразование 2 arcsin(sqrt{h}) ……Page 583
§ 7. Биномиальное распределение и распределение Пуассона ……Page 585
§ 8. Биномиальное и гипергеометрическое распределения ……Page 586
§ 9. Контрольная карта доли дефектности ……Page 588
§ 10. Сравнение наблюденной частоты с гипотетической вероятностью ……Page 591
§ 11. Доверительные границы ……Page 593
§ 12. Выборочный контроль по признакам ……Page 595
§ 13. Сравнение двух частот ……Page 600
§ 14. Сравнение $к$ частот ……Page 604
§ 1. Вероятности отдельных значений и функция распределения ……Page 607
§ 2. Распределение Пуассона и нормальное распределение ……Page 609
§ 3. Контрольные карты для числа дефектных изделий и числа дефектов ……Page 610
§ 5. Доверительные границы ……Page 613
§ 6. Теорема сложения для распределения Пуассона ……Page 615
§ 7. Сравнение двух наблюдений, распределенных по закону Пуассона ……Page 616
§ 8. Сравнение к наблюдений, распределенных по закону Пуассона ……Page 617
§ 9. Сложное распределение Пуассона ……Page 618
§ 10. Разрывный случайный процесс ……Page 621
§ 11. Статистическое равновесие ……Page 625
§ 1. Полиномиальное распределение и $chi^2$-распределение ……Page 627
§ 2. Сравнение наблюдаемого группированного распределения с теоретическим распределением ……Page 629
§ 3. Критерий стохастической независимости ……Page 631
§ 4. Сравнение $к$ наблюдаемых группированных распределений ……Page 633
§ 1. Некоторые принципы последовательных испытаний ……Page 636
§ 2. Некоторые частные случаи секвенциальных критериев ……Page 640
§ 1. Постановка задачи ……Page 642
§ 3. Конкретизация ……Page 643
§ 4. Оценки параметров ……Page 644
§ 6. Критерии значимости ……Page 645
Обозначения ……Page 646
Указатель формул и обозначений ……Page 647
Именной указатель ……Page 651
Предметный указатель ……Page 654
Оглавление ……Page 659