Трансцендентность чисел пи и е

Дринфельд Г.И.

Эта книга доступна широкому кругу читателей: студентам университетов, учительских и педагогических институтов, преподавателям и учащимся средних школ, техникумов, педагогических училищ и просто любителям математики. Для понимания первых трех глав ее требуется только знание школьного курса алгебры и элементов тригонометрии. Лишь четвертая, очень короткая, глава требует самых скромных сведений из интегрального исчисления. Эти сведения можно почерпнуть из любого учебника математического анализа.

---

Table of contents :
Оглавление:

Предисловие [3]
Глава I. Существование трансцендентных чисел
§ 1. Понятие об алгебраических и трансцендентных числах [5]
§ 2. Эквивалентные множества [7]
§ 3. Счетные и несчетные множества [8]
§ 4. Теоремы о счетных множествах [10]
§ 5. Существование трансцендентных чисел [12]
§ 6. О построениях с помощью циркуля и линейки [13]
§ 7. Исторические замечания [17]
§ 8. Результаты А. О. Гельфонда и Р. О. Кузьмина [19]
Глава II. Показательная функция
§ 1. Некоторые сведения из теории пределов [21]
§ 2. Показательная функция. Число е [31]
§ 3. Разложение функции е^х в степенной ряд. Иррациональность числа е [35]
§ 4. Скорость изменения функции е^x [40]
§ 5. Теорема сложения [43]
§ 6. Разложение в ряд функций sin х, cos х [45]
§ 7. Показательная функция с комплексным аргументом. Формулы Эйлера. Логарифмы комплексных величин [51]
Глава III. Трансцендентность ПИ
§ 1. Простейшие симметрические функции [56]
§ 2. Формулы Ньютона [58]
§ 3. Доказательство трансцендентности ПИ [64]
Глава IV. Трансцендентность числа е [71]