Задачи с параметром и другие сложные задачи

Козко А.И., Чирский В.Г.978-5-94057-270-1

Книга посвящена решению задач с параметрами. Помимо стандартных сведений в ней приведены оригинальные методы и приемы решения различных сложных задач. Кроме того, в книге рассмотрены задачи, связанные с методом математической индукции, и задачи по стереометрии. Большинство разбираемых авторами задач взято из вариантов вступительных экзаменов в МГУ.Во второй части книги приведены варианты вступительных экзаменов 2003-2006 гг.Для учащихся старших классов, преподавателей математики и абитуриентов

---

Table of contents :
Введение……Page 3
§1.1. Простейшие уравнения и неравенства с параметром……Page 8
§1.2. Простейшие задачи с модулем……Page 19
§1.3. Решение обратных задач и задач, в которых параметр рассматривается как отдельная переменная……Page 24
§1.4. Тригонометрические уравнения и неравенства с параметром……Page 29
§1.5. Уравнения, сводящиеся к исследованию квадратного уравнения……Page 39
§1.6. Выделение полных квадратов и неотрицательных выражений……Page 48
§1.7. Разложение на множители……Page 53
§1.8. Теорема Виета для уравнения высокого порядка……Page 60
§1.9. Задачи на единственность и количество решений……Page 66
§1.10. Задачи, решаемые с использованием симметрий……Page 72
§1.11. Задачи, основанные на применении некоторых неравенств……Page 78
§1.12. Решения, основанные на нахождении наибольших и наименьших значений (метод минимаксов)……Page 84
§1.13. Решение задач при помощи графика……Page 89
§1.14. Метод областей……Page 98
§1.15. Задачи на целые числа……Page 106
§1.16. Задачи с целой и дробной частью числа……Page 114
§1.17. Введение параметра для решения задач……Page 119
§1.18. Использование особенностей функций (монотонность, чётность, нечётность, непрерывность)……Page 124
§1.19. Задачи с итерациями……Page 132
§1.20. Задачи с требованием выполнения (или невыполнения) неравенства для всех значений параметра……Page 135
§1.21. Геометрические задачи с элементами алгебры……Page 139
§1.22. Задачи алгебры с использованием геометрии……Page 141
§2.1. Варианты 2003 года……Page 150
§2.2. Варианты 2004 года……Page 210
§2.3. Варианты 2005 года……Page 259
§2.4. Варианты 2006 года……Page 292