Беседы о математике. Книга 1. Дискретные объекты

Болтянский В.Г., Савин А.П.5-89492-011-6, 5-94057-040-2

Table of contents :
Оглавление……Page 3
Предисловие……Page 5
1. Мнения о пользе математики……Page 6
2. Понятия математики и их возникновение……Page 8
3. Некоторые виды абстракции……Page 9
4. Многоступенчатые абстракции……Page 11
5. Пространственные и пропространственноподобные формы……Page 13
6. Количественные отношения реального мира……Page 16
7. Множество и его элементы……Page 20
8. Взаимно однозначное соответствие……Page 25
9. Счётные множества……Page 28
10. Понятие мощности множества……Page 32
11. Пересечение множеств……Page 38
12. Объединение множеств……Page 45
13. Дополнение множеств……Page 51
14. Произведение множеств……Page 56
15. Общее понятие отображения и школьная математика……Page 60
16. Некоторые виды отображений……Page 65
17. Обратное отображение……Page 69
18. Композиция отображений……Page 73
19. Классификация……Page 80
20. Понятие упорядоченного множества……Page 88
21. Минимальные элементы и математическая индукция……Page 91
22. Трансфинитные числа и аксиома выбора……Page 98
23. Размещения с повторениями……Page 104
24. Системы счисления……Page 107
25. Размещения без повторений……Page 110
26. Сочетания без повторений……Page 113
27. Сочетания с повторениями……Page 116
28. Бином Ньютона……Page 118
29. Производящие функции……Page 122
30. Принцип Дирихле……Page 126
31. События……Page 130
32. Классическое понятие вероятности……Page 134
33. Свойства вероятности……Page 140
34. Условная вероятность……Page 144
35. Независимые события и серии испытаний……Page 149
36. Математическое ожидание и депрессия……Page 156
37. Нормальное распределение……Page 162
38. Закон больших чисел……Page 167
39. Чет—нечет……Page 170
40. Количество двоичных цифр……Page 172
41. Задачи на взвешивание……Page 176
42. Понятие об энтропии……Page 179
43. Графы и их элементы……Page 185
44. Цели и циклы в графах……Page 188
45. Плоские графы……Page 194
46. Формула Декарта—Эйлера……Page 197
47. Правильные многогранники и паркеты……Page 201
48. Проблема четырёх точек……Page 208
49. Ориентированные графы……Page 210
50. Конечные позиционные игры……Page 214
51. Понятие о сетевом планировании……Page 218
52. Существование и общность……Page 221
53. Структура теоремы……Page 226
54. Отрицание……Page 232
55. Необходимое и достаточное условие……Page 237
56. Конъюнкция и дизъюнкция……Page 242
57. Возникновение аксиоматического метода в математике……Page 248
58. Метрические пространства……Page 252
59. Коммутативные группы……Page 256
60. Непротиворечивость и понятие модели……Page 262
61. Математические примеры моделей……Page 264
62. Построение аксиоматики геометрии……Page 267
63. Геометрия Лобачевского……Page 270
64. Модель геометрии Лобачевского……Page 274
65. Изоморфизм моделей……Page 276
66. Полнота аксиоматики……Page 279
67. Цикл озарения……Page 282
68. Сфера достижимости……Page 286
69. Анализ и синтез……Page 291
70. Обратимый анализ……Page 295
71. Анализ — поск решения……Page 297
72. Поиск решения нестандартных задач……Page 299
73. Соединение аназиза с синтезом……Page 302
74. Формула наглядности — изоморфизм плюс простота……Page 306
75. Наглядность и математическая эстетика……Page 315
76. Аналогия — общность аксиоматики……Page 320
77. Прогносирование……Page 326
78. Несколько слов о математической интуиции……Page 332
Глава 1……Page 335
Глава 2……Page 344
Глава 3……Page 360
Предметный указатель……Page 363