Алгебраические основы микроскопической теории ядра

Ванагас В.В.5020138207, 9785020138209

Table of contents :
Обложка ……Page 1
Титульный лист ……Page 2
Аннотация ……Page 3
Оглавление ……Page 4
Предисловие ……Page 7
Глава I. Уравнение Шредингера и микроскопические модели ядра ……Page 10
1. Модели ядра и операторные ряды ……Page 11
2. Гамильтонианы многочастичных квантовых систем ……Page 13
3. Точные интегралы движения ……Page 16
4. Трансляционно-инвариантные переменные ……Page 19
5. Операторы и уравнение Шредингера в переменных Якоби ……Page 20
1. Пространство решений уравнения Шредингера ……Page 21
2. Способы построения микроскопических моделей квантовых систем ……Page 23
3. Бесспиновая частица в нецентральном поле ……Page 26
4. Разложение гамильтониана трехмерной частицы и модели, сохраняющие орбитальный момент ……Page 29
1. Геометрические особенности структуры атомных ядер ……Page 33
2. $O_{n-1}$-неприводимое разложение гамильтониана ……Page 35
3. Коллективный потенциал двухчастичного центрального взаимодействия ……Page 37
4. Оператор кинетической энергии в коллективных и внутренних переменных ……Page 39
5. Упрощенный коллективный гамильтониан ядра ……Page 41
6. Явные выражения коллективных потенциалов ……Page 42
7. Некоторые свойства коллективных потенциалов ……Page 44
1. Некоторые свойства состояний коллективного гамильтониана ……Page 47
2. Коллективный гамильтониан с сильно ограниченной динамикой ……Page 50
3. Антиколлективные эффекты ……Page 51
4. Сравнение традиционных и нетрадиционных моделей ядра ……Page 54
1. Ядро как двухкомпонентная система ……Page 56
2. Изоспиновые состояния нуклонов ……Page 58
3. Одночастичные изоспиновые функции и операторы ……Page 59
4. Операторный базис в двухчастичном изоспиновом пространстве ……Page 61
5. Примеры и обобщения ……Page 64
1. Уравнение Шредингера для ядра ……Page 65
2. Оператор кинетической энергии ……Page 66
3. Кулоновская энергия ……Page 69
4. Нуклон-нуклонное взаимодействие ……Page 70
5. Гамильтонианы двухкомпонентных систем в изоспиновом формализме ……Page 73
Глава II. Избранные вопросы теории групп ……Page 74
1. Некоторые определения и примеры ……Page 75
2. Компактные матричные группы ……Page 79
3. Параметризация унитарных групп ……Page 80
4. Параметризация ортогональных групп ……Page 83
5. Функции на группах и фактор-пространствах ……Page 86
6. Фактор-пространства ортогональных групп ……Page 88
7. Интегрирование на компактных группах ……Page 89
1. Операторы группы в линейных пространствах ……Page 91
2. Неприводимые матричные представления операторов группы ……Page 95
3. Схемы Юнга и маркировка неприводимых представлений симметрической группы ……Page 98
4. Неприводимые представления компактных матричных групп ……Page 102
1. Типичные задачи приведения ……Page 108
2. Цепочки подгрупп ……Page 110
3. Маркировка неприводимых базисов ……Page 112
4. Техника сужения ……Page 113
5. Правила модификации для групп $O_r$ и $Sp_r$ ……Page 118
6. Примеры аналитических формул сужения ……Page 119
7. Мощность индексов повторения ……Page 121
1. Общие свойства инфинитезимальных операторов ……Page 123
2. Координатная реализация инфинитезимальных операторов алгебр $U_r$, $SO_r$ и $Sp_r$ ……Page 125
3. Алгебра некомпактной группы $Sp(2r,R)$ ……Page 127
4. Некоторые подалгебры алгебр $U_r, U_{r_0r}, O_{r_0r}$ и $Sp(2r_0r,R)$ ……Page 128
5. Неприводимые свойства инфинитезимальных операторов ……Page 130
6. Операторы Казимира и их собственные значения ……Page 132
7. Операторный базис в неприводимых пространствах ……Page 135
1. Функции, генерируемые операторами группы ……Page 136
2. Полная система функций, заданных на фактор-пространствах ортогональных групп ……Page 138
3. Замена переменных в многомерных пространствах ……Page 143
4. Полуканоническая параметризация и параметры вещественной линейной группы ……Page 147
5. Функции во внутренней системе координат ……Page 148
1. Маркировка канонических базисов простейших $O_r$-неприводимых представлений ……Page 151
2. Инфинитезимальные операторы правого и левого сдвигов ……Page 153
3. Замена переменных в операторах ……Page 158
4. Замена переменных в операторах одночастичного и двухчастичного типов ……Page 162
1. Коэффициенты Клебша — Гордана ……Page 166
2. Функции связанных представлений и матрицы пересвязывания ……Page 171
3. Теорема Вигнера — Эккарта ……Page 173
4. Ряды неприводимых операторов ……Page 175
5. Теорема Вигнера — Эккарта для сложных операторов ……Page 177
6. Неприводимые операторы симметрической группы ……Page 179
1. Общая характеристика неприводимых базисов ……Page 184
2. Тензоры с двойным базисом ……Page 185
3. Спиновые и спин-изоспиновые функции ……Page 188
4. Алгебраические схемы трансляционно-инвариантных базисов ……Page 191
1. Разложения по неприводимым базисам ортогональных групп ……Page 194
2. Некоторые свойства радиальных функций ……Page 197
3. Неприводимые базисы в унитарной и ортогональной схемах ……Page 199
4. Осцилляторные функции в унитарной и ортогональной схемах ……Page 200
5. Симплектический базис и его эквивалентность базису унитарной схемы ……Page 203
6. Реализация антисимметрического пространства……Page 207
1. Определения и общие свойства ……Page 211
2. Генеалогическое разложение и матрица плотности тензорных базисных функций ……Page 215
3. Генеалогическое разложение антисимметрических оболочечных функций фермиевских частиц ……Page 218
4. Структура матриц преобразования сложных базисов ……Page 219
5. Рекуррентное построение $O_r$-неприводимых матриц в неканонических базисах ……Page 222
1. Генеалогические коэффициенты функций унитарной схемы ……Page 226
2. Генеалогическое разложение функций ортогональной схемы и гиперсферического базиса ……Page 229
3. Матричное представление операторов в $U_{3(n-1)}$- и $O_{3(n-1)}$- неприводимых базисах ……Page 235
4. $U_r$-неприводимые матричные ряды ……Page 238
1. Выражения матричных элементов в супермультиплетном базисе ……Page 241
2. Альтернативное выражение матричных элементов операторов в антисимметрических пространствах ……Page 245
3. Усреднение операторов по внутренним переменным и $O_{n-1}$-неприводимые ряды ……Page 247
4. $O_{n—1}$- и $U_3times U_{n—1}$-неприводимые матричные ряды для многочастичных операторов ……Page 250
5. Неприводимые разложения многочастичных операторов и гамильтонианы нетрадиционных моделей ядра ……Page 254
Заключение и краткий обзор литературы ……Page 257
Список литературы ……Page 261