Спектральная теория дифференциальных операторов. Самосопряженные дифференциальные операторы

Ильин В.А.5020146625, 9785020146624

Table of contents :
Обложка ……Page 1
Титульная страница ……Page 2
Аннотация ……Page 3
Предисловие ……Page 4
Обозначения, принятые в монографии ……Page 11
Глава 1. Разложение по фундаментальной системе функций оператора Лапласа ……Page 12
1. Понятие фундаментальной системы функций. Формула среднего значения ……Page 13
2. Точные оценки суммы квадратов фундаментальных функций и следствия из них ……Page 16
3. Устройство спектра произвольной ФСФ ……Page 30
4. Доказательство леммы 1.1 ……Page 37
§ 2. Ядра дробного порядка ……Page 39
1. Существование и представление ядер дробного порядка ……Page 40
2. Доказательство вспомогательных лемм ……Page 47
1. Оценка остаточного члена спектральной Фуккиии в метрике $L_2$ ……Page 51
2. Доказательство леммы 1.4 ……Page 57
3. Следствия из теоремы об оценке спектральной функции в метрике $L_2$ ……Page 63
§ 4. Точные условия локализации и равномерной сходимости разложений по произвольной ФСФ в классах Соболева — Лиувилля ……Page 76
1. Условия равномерной сходимости рядов Фурье по произвольной ФСФ ……Page 77
2. Условия локализации рядов Фурье по произвольной ФСФ ……Page 82
3 Условии отсутствия локализации рядов Фурье по произвольной ФСФ ……Page 83
4. О точности установленных условий равномерной сходимости и локализации ……Page 85
§ 5. О возможных обобщениях построенной теории ……Page 86
Примечания к главе 1 ……Page 87
Глава 2. Спектральные разложения, отвечающие произвольному самосопряженному неотрицательному расширению оператора Лапласа ……Page 89
1. Самосопряженные неотрицательные расширения эллиптических операторов ……Page 90
2. Упорядоченные спектральные представления пространства $L_2(G)$ (относительно расширения $А$) ……Page 93
3. Классы дифференцируемых функций $N$ переменных ……Page 94
1. Формулировка основных теорем и следствий из них ……Page 99
2. Краткий анализ результатов ……Page 104
1. Формула среднего значения. Выражение для образа Фурье функции из класса радиальных функций ……Page 105
2. Оценка интеграла от квадрата фундаментальных функций ……Page 106
3. Ядра дробного порядка ……Page 109
1. Оценка снизу функций Лебега средних Рисса ……Page 115
2. Доказательство вспомогательных оценок ……Page 126
3. Лемма о связи средних Рисса интегралов … ……Page 130
4. Лемма о неограниченности в $L_1$ средних Рисса порядка $sgeq 0$ спектральных разложений ядер порядка $alpha