Методы оптимизации в примерах и задачах

Пантелеев А.В., Летова Т.А.5060041379

Рассмотрены аналитические методы решения задач; поиска экстремума функций многих переменных на основе необходимых и достаточных условий. Изложены численные методы нулевого, первого и второго порядков решения задач безусловной минимизации, а также численные методы поиска условного экстремума. Описаны алгоритмы решения задач линейного программирования, целочисленного программирования, транспортных задач. Приведены методы решения задач поиска безусловного и условного экстремумов функционалов на основе метода вариаций.
В каждом разделе кратко изложены основные теоретические сведения, приведены решения типовых примеров и задачи для самостоятельного решения.
Для студентов высших технических учебных заведений.

---

Table of contents :
Обложка ……Page 1
Титульный лист ……Page 2
Аннотация ……Page 3
Оглавление ……Page 4
§ 1. Общая постановка задачи оптимизации и основные положения ……Page 7
§ 2. Необходимые и достаточные условия безусловного экстремума ……Page 23
3.1. Постановка задачи и основные определения ……Page 36
3.2. Условный экстремум при ограничениях типа равенств ……Page 39
3.3. Условный экстремум при ограничениях типа неравенств ……Page 54
3.4. Условный экстремум при смешанных ограничениях ……Page 82
§ 4. Принципы построения численных методов поиска безусловного экстремума ……Page 102
5.1.1. Постановка задачи и стратегии поиска ……Page 108
5.1.2. Метод равномерного поиска ……Page 111
5.1.3. Метод деления интервала пополам ……Page 113
5.1.4. Метод дихотомии ……Page 117
5.1.5. Метод золотого сечения ……Page 120
5.1.6. Метод Фибоначчи ……Page 125
5.1.7. Метод квадратичной интерполяции ……Page 128
5.2. Метод конфигураций ……Page 131
5.3. Метод деформируемого многогранника ……Page 139
5.4. Метод Розенброка ……Page 150
5.5. Метод сопряженных направлений ……Page 160
5.6.1. Адаптивный метод случайного поиска ……Page 165
5.6.2. Метод случайного поиска с возвратом при неудачном шаге ……Page 173
5.6.3. Метод наилучшей пробы ……Page 175
6.1. Метод градиентного спуска с постоянным шагом ……Page 179
6.2. Метод наискорейшего градиентного спуска ……Page 185
6.3. Метод покоординатного спуска ……Page 190
6.4. Метод Гаусса-Зейделя ……Page 196
6.5. Метод Флетчера-Ривса ……Page 202
6.6. Метод Дэвидона-Флетчера-Пауэлла ……Page 208
6.7. Метод кубической интерполяции ……Page 213
7.1. Метод Ньютона ……Page 219
7.2. Метод Ньютона-Рафсона ……Page 224
7.3. Метод Марквардта ……Page 228
§ 8. Принципы построения численных методов поиска условного экстремума ……Page 236
9.1. Метод штрафов ……Page 243
9.2. Метод барьерных функций ……Page 255
9.3. Комбинированный метод штрафных функций ……Page 268
9.4. Метод множителей ……Page 276
9.5. Метод точных штрафных функций ……Page 284
10.1. Метод проекции градиента ……Page 294
10.2. Метод Зойтендейка ……Page 311
11.1.1. Решение канонической задачи ……Page 318
11.1.2. Решение основной задачи ……Page 325
11.2. Двухфазный симплекс-метод ……Page 358
12.1. Метод ветвей и границ ……Page 368
12.2. Метод Гомори ……Page 380
13.1. Постановка задачи и стратегия решения ……Page 391
13.2.1. Метод северо-западного угла ……Page 393
13.2.2. Метод минимального элемента ……Page 395
13.3. Метод потенциалов ……Page 396
§ 14. Общая постановка задачи и основные положения ……Page 406
15.1.1. Функционалы $intlimits_{t_0}^{T}F(t,x(t),x'(t)),dt$, зависящие от одной функции ……Page 417
15.1.2. Функционалы $intlimits_{t_0}^{T}F(t,x_1(t),ldots, x_n(t), x_1^{‘}(t),ldots, x_n^{‘}(t)),dt$, зависящие от нескольких функций ……Page 448
15.1.3. Функционалы $intlimits_{t_0}^{T}F(t,x(t), x'(t),ldots, x^{m}(t)),dt$, зависящие от производных высшего порядка одной функции ……Page 453
15.1.4. Функционалы $intlimits_{t_0}^{T}F(t,x_1(t), x_1^{‘}(t),ldots, x_1^{m}(t),ldots, x_n^{‘}(t),ldots, x_n^{m}(t)),dt$, зависящие от производных высшего порядка нескольких функций ……Page 459
15.2.1. Функционалы $intlimits_{t_0}^{T}F(t,x(t),x'(t)),dt$, зависящие от одной функции. Случай гладких экстремалей ……Page 469
15.2.2. Функционалы $intlimits_{t_0}^{T}F(t,x(t),x'(t)),dt$, зависящие от одной функции. Случай негладких экстремалей ……Page 484
15.2.3. Функционалы $intlimits_{t_0}^{T}F(t,x_1(t),ldots, x_n(t), x_1^{‘}(t),ldots, x_n^{‘}(t)),dt$, зависящие от нескольких функций ……Page 489
15.2.4. Функционалы $intlimits_{t_0}^{T}F(t,x(t),x'(t)),dt+G(T,x(T))$, зависящие от одной функции ……Page 499
15.2.5. Функционалы $intlimits_{t_0}^{T}F(t,x_1(t),ldots, x_n(t), x_1^{‘}(t),ldots, x_n^{‘}(t)),dt+G(T,x_1(T),ldots,x_n(T))$, зависящие от нескольких функций ……Page 503
16.1. Задачи на условный экстремум с конечными связями ……Page 511
16.2. Задачи на условный экстремум с дифференциальными связями ……Page 522
16.3. Задачи на условный экстремум с интегральными связями. Изопериметрические задачи ……Page 531
Литература ……Page 544