Simulation numerique en physique statistique

Viot P.

Table of contents :
Historique de la simulation……Page 3
Ensemble canonique……Page 5
Ensemble grand-canonique……Page 6
Ensemble isobare-isotherme……Page 7
Les liquides simples……Page 8
Modèle d’Ising et gaz sur réseau. Equivalence……Page 9
Moyenne temporelle. Ergodicité……Page 13
Introduction……Page 15
Échantillonnage aléatoire et pondéré……Page 16
Chaîne de Markov pour échantillonner le système à l’équilibre……Page 17
Algorithme de Métropolis……Page 19
Quelques résultats connus……Page 20
Simulation Monte-Carlo……Page 21
Simulation Monte Carlo……Page 23
Les générateurs de nombres aléatoires……Page 25
Génération de nombres aléatoires non uniformes……Page 26
Introduction……Page 31
Équations du mouvement……Page 32
Discrétisation. Algorithme de Verlet……Page 33
Formalisme de Liouville……Page 35
Discrétisation de la solution de Liouville……Page 37
Modèle des sphères dures……Page 39
Dynamique Moléculaire dans d’autres ensembles……Page 40
Algorithme de Nose-Hoover……Page 41
Introduction……Page 45
Fonction de distribution radiale……Page 46
Facteur de structure……Page 49
Fonction de corrélation……Page 50
Coefficients de transport……Page 52
Introduction……Page 55
Exposants critiques……Page 56
Lois d’échelle……Page 58
Chaleur spécifique……Page 63
Autres grandeurs……Page 64
Ralentissement critique……Page 65
Algorithme d’agrégats……Page 66
Méthode de repondération……Page 68
Conclusion……Page 71
Introduction……Page 73
Propriétes……Page 74
Algorithme Wang-Landau……Page 77
La thermodynamique retrouvée!……Page 79
Conclusion……Page 80
Introduction……Page 81
Principe……Page 82
Principe……Page 84
Transition liquide-gaz et courbe de coexistence……Page 86
Principe……Page 87
Règles d’acceptation……Page 88
Méthode Monte Carlo à chaînes de Markov multiples……Page 89
Conclusion……Page 93
Introduction……Page 95
Motivation……Page 96
Algorithme……Page 97
Résultats……Page 99
Définition……Page 102
Résultats……Page 103
Introduction……Page 105
Résultats……Page 106
Quelques propriétés……Page 108
Introduction……Page 109
Marcheur aléatoire sur un anneau……Page 110
Modèle avec les frontières ouvertes……Page 111
Introduction……Page 113
Modèle de Spins facilités……Page 115
Conclusion……Page 117
Introduction……Page 119
Fonctions de corrélation et de réponse à deux temps…….Page 120
Régime de vieillissement et lois d’échelle……Page 121
“Violation” du théorème de fluctuation-dissipation……Page 122
Définition……Page 123
Cinétique……Page 124
Réponse linéaire à l’équilibre……Page 125
Algorithme……Page 126
Effet Kovacs……Page 128
Conclusion……Page 129
Théorie de la réponse linéaire……Page 131
Sommes d’Ewald pour le calcul du potentiel Coulombien……Page 135
Propriétés d’équilibre……Page 139
Modèle du parking……Page 140