Теория разностных схем

Самарский А.А.5020145769

Table of contents :
Титульный лист ……Page 1
Аннотация и выходные данные ……Page 2
ОГЛАВЛЕНИЕ ……Page 3
Предисловие ко второму изданию ……Page 5
Предисловие к первому изданию ……Page 6
Введение ……Page 9
§ 1. Типичные задачи математической физики ……Page 18
§ 2. Разностные уравнения ……Page 29
§ 1. Разностная аппроксимация простейших дифференциальных операторов ……Page 60
§ 2. Устойчивость разностной схемы ……Page 88
§ 3. Некоторые сведения о математическом аппарате теории разностных схем ……Page 97
§ 4. Разностные схемы как операторные уравнения. Общие формулировки ……Page 113
§ 1. Однородные схемы для уравнения второго порядка с переменными коэффициентами ……Page 136
§ 2. Консервативные схемы ……Page 141
§ 3. Сходимость и точность однородных консервативных схем ……Page 150
§ 4. Однородные разностные схемы на неравномерных сетках ……Page 157
§ 5. Другие задачи ……Page 165
§ 6. Разностная функция Грина ……Page 181
§ 7. Схемы повышенного порядка точности ……Page 187
§ 8. Методы построения разностных схем ……Page 193
§ 9. Коэффициентная устойчивость ……Page 205
§ 1. Разностная задача Дирихле для уравнения Пуассона ……Page 211
§ 2. Принцип максимума ……Page 226
§ 3. Устойчивость и сходимость разностной задачи Дирихле ……Page 232
§ 4. Некоторые свойства разностных эллиптических операторов ……Page 236
§ 5. Схема повышенного порядка точности для уравнения Пуассона ……Page 250
§ 1. Одномерное уравнение теплопроводности с постоянными коэффициентами ……Page 257
§ 2. Асимптотическая устойчивость ……Page 279
§ 3. Схемы для уравнения теплопроводности с несколькими пространственными переменными ……Page 289
§ 4. Нестационарное уравнение Шредингера ……Page 296
§ 5. Уравнение переноса ……Page 300
§ 6. Разностные схемы для уравнения колебаний струны ……Page 307
§ 1. Операторно-разностные схемы ……Page 320
§ 2. Классы устойчивых двухслойных схем ……Page 331
§ 3. Классы устойчивых трехслойных схем ……Page 353
§ 1. Однородные разностные схемы для уравнения теплопроводности с переменными коэффициентами ……Page 378
§ 2. Однородные разностные схемы для уравнений гиперболического типа ……Page 407
§ 1. Разностные методы решения квазилинейного уравнения теплопроводности ……Page 413
§ 2. Консервативные разностные схемы нестационарной газовой динамики ……Page 427
§ 1. Метод переменных направлений (продольно-поперечная схема) для уравнения теплопроводности ……Page 442
§ 2. Экономичные факторизованные схемы ……Page 458
§ 3. Метод суммарной аппроксимации ……Page 477
§ 1. Прямые методы ……Page 515
§ 2. Двухслойные итерационные схемы ……Page 523
§ 3. Попеременно-треугольный метод ……Page 540
§ 4. Итерационные методы переменных направлений ……Page 567
§ 5. Другие итерационные методы ……Page 580
§ 1. Некоторые сведения из функционального анализа ……Page 592
§ 2. Некоторые варианты метода прогонки ……Page 597
§ 3. Задачи ……Page 601
Библиографические комментарии ……Page 609
Литература ……Page 612
Основные обозначения, принятые в книге ……Page 613
Предметный указатель ……Page 615