Теория конгруэнций

Фиников С.П.

В первой главе этой книги даны общие сведения о конгруэнциях в элементарном изложении. Во второй главе – компоненты движений трёхгранника и элементы теории внешних форм, достаточные для понимания текста. С помощью теории вариации трёхгранника около луча выводятся основные квадратичные формы конгруэнции в евклидовом пространстве. Третья глава содержит основную метрическую теорию конгруэнции как инструмента для преобразования поверхностей. Изложение ведётся методом внешних форм. Следующая глава даёт теорию конгруэнции W в классической форме мутаровских преобразований. Пятая глава вводит в теорию асимптотических преобразований поверхностей в проективном пространстве. Она начинается построением канонического тетраэдра поверхности, но быстро приводится к фубиниевской теории конгруэнции W. Шестая глава даёт классическую теорию сопряжённых сетей в Рп, определяемых решением уравнения Лапласа. Следующие две главы дают теорию конгруэнции в пространстве прямых. Девятая глава даёт общую теорию конгруэнции в проективном пространстве методом внешних форм посредством отыскания инвариантов. Десятая и одиннадцатая дают приложение этой теории к двум замечательным конгруэнциям R. Двенадцатая глава посвящена конгруэнциям А, М. Васильева, которые имеют непосредственную связь, и с седьмой, и с девятой главами. И наконец, в XIII главе рассматривается проективное изгибание конгруэнции и его обобщения.