Введение в неевклидову геометрию Римана

Богомолов С.А.

При доказательстве теорем геометрии мы опираемся на аксиомы последние имеют двойственную природу: с одной стороны, они являются заключением геометрического исследования, а с другой — его началом. Действительно, только после 2000-летнего развития геометрии, в результате логической переработки исторически накопленных знаний, мы пришли к сколько-нибудь выработанной системе аксиом особенно нелегким был этот вопрос для геометрии Рима на. Но для того, чтобы начать построение геометрии, надо указать тот фундамент, на котором мы будем строить, так что во главе приходится ставить аксиомы, выработанные предшествующим развитием науки. В дальнейшем само это построение может способствовать более правильному и более глубокому решению вопроса об аксиомах. При изложении геометрии Римана, имеющей весьма существенные отличия от некоторых казалось бы незыблемых положений евклидовой геометрии, особенно важно было решить вопрос об аксиомах, являющихся опорой для исследователя По той же причине автор избрал аксиоматический метод построения, как могущий предохранить от ошибок в неизведанной области. Вследствие этого некоторые места книги (ее начало, учение о смысле геометрических фигур) имеют ясно выраженный формальный характер но автор не видел, как можно обойтись без этого. В частности, учение о смысле позволяет выяснить до конца такую важную особенность эллиптической геометрии, как односторонность ее плоскости.