Элементы векторного исчисления

Лаптев Г.Ф.

Table of contents :
Введение……Page 7
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ. ТЕОРИЯ ПОЛЯ……Page
§ 1. Скаляры и векторы……Page 11
§ 2. Сложение векторов……Page 15
§ 3. Вычитание векторов……Page 21
§ 4. Умножение и деление вектора на скаляр……Page 22
§ 5. Линейные зависимости между векторами……Page 20
§ 1. Проекции векторов на ось……Page 33
§ 2. Основные теоремы о скалярных проекциях……Page 34
§ 3. Прямоугольная система координат в пространстве……Page 38
§ 1. Скалярное произведение двух векторов……Page 43
§ 2. Векторное произведение двух векторов……Page 49
§ 1. Простейшее произведение трех векторов……Page 58
§ 2. Векторно-векторное произведение трех векторов……Page 60
§ 3. Векторно-скалярное произведение трех векторов……Page 63
§ 4. Выражение векторно-скалярного произведения через скалярные произведения……Page 67
§ 1. Произведения четырех векторов……Page 69
§ 2. Произведения пяти и шести векторов……Page 73
§ 3. Основные теоремы о функциях векторов……Page 75
Глава VI. Основные задачи……Page 70
§ 1. Основные задачи, связанные с линейными операциями над векторами……Page 80
§ 2. Основные задачи, связанные со скалярным умножением векторов……Page 82
§ 3. Основные задачи, связанные с векторным умножением векторов……Page 84
§ 4. Основные задачи, связанные с произведениямитрех и более векторов……Page 86
§ 5. Простейшие векторные уравнения……Page 93
§ 6. Геометрические инварианты фигур……Page 97
§ 1. Векторы, зависящие от скаляра……Page 108
§ 2. Дифференцирование вектора по скаляру……Page 112
§ 3. Формула Тейлора……Page 117
§ 1. Основные дифференциально-геометрические понятия, связанные с линией……Page 118
§ 2. Основные формулы дифференциальной геометрии линий в пространстве……Page 128
§ 3. Сопровождающий трехгранник……Page 139
§ 4. Инвариантные формулы……Page 143
§ 1. Дифференциальные уравнения плоской линии……Page 148
§ 2. Кривизна плоской линии……Page 149
§ 3. Круг кривизны……Page 150
§ 4. Эволюта……Page 151
§ 5. Эвольвента……Page 154
§ 1. Скорость и ускорение точки……Page 155
§ 2. Движение твердого тела вокруг неподвижной точки……Page 157
§ 3. Относительная производная вектора……Page 162
§ 1. Векторные функции нескольких скалярных аргументов……Page 167
§ 2. Параметризованная поверхность……Page 169
§ 3. Касательная плоскость и нормаль……Page 173
§ 4. Площадь области на поверхности……Page 170
§ 5. Первая квадратичная форма поверхности……Page 184
§ 6. Вторая квадратичная форма поверхности……Page 187
§ 7. Главные направления и главные кривизны поверхности……Page 192
§ 1. Функция поля. Поверхности уровня……Page 198
§ 2. Градиент поля……Page 199
§ 3. Производная по направлению……Page 202
§ 2. Ротация поля……Page 200
§ 1. Криволинейный интеграл как определенный интеграл от сложной функции……Page 208
§ 2. Криволинейный интеграл как предел криволинейной интегральной суммы……Page 215
§ 3. Поверхностный интеграл как двойной интеграл от сложной функции……Page 217
§ 4. Поверхностный интеграл как предел поверхностной интегральной суммы……Page 222
§ 5. Поверхностный интеграл в параметрической форме……Page 228
§ 6. Кратный интеграл как предел обобщенной интегральной суммы……Page 234
§ 1. Векторное поле……Page 239
§ 2. Векторные линии……Page 241
§ 3. Циркуляция поля вдоль линии……Page 244
§ 4. Поток поля через поверхность……Page 240
§ 1. Формула Остроградского……Page 251
§ 2. Дивергенция поля……Page 256
§ 3. Оператор Гамильтона……Page 271
§ 1. Потенциальное поле……Page 272
§ 2. Соленоидальное поле……Page 285
§ 3. Потенциальное несжимаемое поле……Page 293
§ 1. Электростатическое поле точечного заряда……Page 294
§ 2. Электростатическое поле системы точечных зарядов……Page 298
§ 3. Магнитное поле тока……Page 303
§ 1. Криволинейные координаты……Page 307
§ 2. Дифференциальные операции в криволинейных координатах……Page 318
§ 3. Ортогональные координаты……Page 324
§ 4. Цилиндрические координаты……Page 327
§ 5. Сферические координаты……Page 330
Предметный указатель……Page 335