Интегральные представления функций и теоремы вложения

Бесов О.В., Ильин В.П., Никольский С.М.

Table of contents :
Титульный лист ……Page 1
Аннотация и выходные данные ……Page 2
ОГЛАВЛЕНИЕ ……Page 3
Введение ……Page 5
§ 1. Пространства $L_p$ ……Page 8
§ 2. Основные интегральные неравенства ……Page 17
§ 3. Ограниченность свертки в $L_p$ ……Page 40
§ 4. Сингулярные интегралы в $L_p$ ……Page 54
Глава II. Интегральные представления дифференцируемых функций ……Page 69
§ 5. Усреднение функций ……Page 70
§ 6. Обобщенные производные ……Page 74
§ 7. Интегральные представления дифференцируемых функций ……Page 79
§ 8. Области определения функций ……Page 117
Глава III. Анизотропные пространства С. Л. Соболева и теоремы вложения ……Page 123
§ 9. Свойства анизотропных пространств $W^l_p(G)$ ……Page 126
§ 10. Вложение $W^l_p(G)$ в $L_q(G)$, в $C(G)$ и в класс Орлича. Оценки для следа функции ……Page 137
§ 11. Коэрцитивность в пространстве $W^l_p(G)$ ……Page 158
§ 12. Вложение $W^l_p(G)$ при несоответствии $l$ типу области $G$ ……Page 170
§ 13. О неравенствах между $L_p$-нормами смешанных производных ……Page 184
§ 14. Поведение на $infty$ функций из $W^l_p$ и плотность $C_0^infty$ в $W^l_p(G)$ ……Page 221
§ 15. Мультипликативные неравенства для $L_p$-норм производных ……Page 236
Глава IV. Пространства функций с дифференциально-разностными характеристиками ……Page 250
§ 16. Оценки модулей непрерывности в $L_p$-нормах ……Page 251
§ 17. Теоремы вложения н продолжения для обобщенных гёльдеровых пространств ……Page 281
§ 18. Пространства $B_{p,theta}^l$ и их связь с пространствами $W_p^l$ ……Page 293
§ 19. Плотность гладких функций в $W_p^l(G)$ и $B_{p,theta}^l(G)$ ……Page 314
§ 20. О следах функций из пространств $W_p^{(l)}$ на липшицевой поверхности ……Page 326
§ 21. Лемма об инвариантности классов при замене переменных ……Page 349
§ 22. Дифференцируемые многообразия ……Page 368
§ 23. Классы функций на дифференцируемом многообразии ……Page 376
§ 24. След функции на дифференцируемом многообразии. Прямая теорема вложения о следах ……Page 380
§ 25. Обратные теоремы о следах ……Page 396
§ 26. Компактность множеств в пространствах дифференцируемых функций ……Page 405
§ 27. Функциональные пространства $W_{p,a,varkappa}^l(G)$ ……Page 420
§ 28. Функциональные пространства $mathcal{L}_{r,p,theta}^{lambda,a;b_s}(G)$ ……Page 437
§ 29. Мультипликативная оценка смешанного интегрального модуля гладкости ……Page 463
Литература ……Page 470
Предметный указатель ……Page 479