Доказательство теоремы Колмогорова

Арнольд В.И.

В настоящей статье, написанной к 60-летнему юбилею А. Н. Колмогорова, предпринята попытка восполнить этот недостаток. Все основные идеи изложены в § 1; я надеюсь, что вдумчивый читатель сумеет восстановить по ним доказательства. Остальные параграфы написаны формально1): в § 2 даны формулировки теорем и лемм, в § 3 – доказательства, опирающиеся на технику § 4. Предполагается, что читатель знаком с основами классической механики. Стоит отметить, однако, что рассматриваемые методы применимы не только к консервативным динамическим системам, но и к более общим системам дифференциальных уравнений.