Лобачевский и его геометрия

Каган В.Ф.

Table of contents :
Предисловие……Page 5
Вступление. Речь на торжественном заседании, посвященном столетию открытия Н.И.Лобачевским неевклидовой геометрии……Page 11
Обоснование геометрии в “Началах” Евклида……Page 21
Постулат о параллельных линиях……Page 25
Параллельные линии в “Началах” Евклида……Page 31
Доказательство Прокла……Page 35
Доказательство Насир-Эддина……Page 38
Доказательство Валлиса……Page 46
Доказательство Л.Бертрана……Page 51
Доказательства Лежандра……Page 54
II. Великий русский ученый Н.И.Лобачевский и его место в мировой науке……Page 70
К.Ф.Гаусс……Page 149
Ф.К.Швейкарт и Ф.А.Тауринус……Page 152
Янош Больаи……Page 156
И.Саккери и И.Г.Ламберт……Page 158
IV. Янош Больаи……Page 165
§1. Создание неевклидовой геометрии……Page 193
§2. Общее сопоставление работ Лобачевского, Гаусса и Больаи по неевклидовой геометрии……Page 204
§3. Характер изложения основ неевклидовой геометрии у её творцов……Page 212
§4. Постановка задачи……Page 219
§5. На рубеже……Page 223
§6. Параллельные линии……Page 225
§7. Восстановление евклидовой планиметрии……Page 232
§8. Латентные уравнения Лобачевского……Page 237
§9. Эквидистантная линия и эквидистантная поверхность……Page 239
§10. Построение тригонометрии в “Аппендиксе” Больаи……Page 243
§11. Преобразование уравнений Больаи……Page 246
§12. Преобразование уравнений Лобачевского……Page 250
§13. Определение угла параллельности……Page 260
§14. Метрические соотношения неевклидовой геометрии……Page 265
§15. Исходные начала аналитической и дифференциальной геометрии……Page 268
§16. Вычисление площадей плоских фигур……Page 274
§17. Вопрос о логической правильности неевклидовой геометрии……Page 279
§18. Посмертный фрагмент Гаусса……Page 282
Заключение……Page 292
I. Важнейшие даты жизни Н.И.Лобачевского……Page 295
II. Краткие библиографические сведения……Page 297
Примечания……Page 300