Приближенное вычисление интегралов

Крылов В.И.

Аннотация В книге рассматриваются вопросы вычисления только однократных интегралов. Более трудная и значительно менее исследованная задача вычисления многократных интегралов в ней почти совсем не затрагивается. Лишь в одном месте книги говорится о двойном и тройном интегралах в связи с приведением их к простым интегралам. По содержанию своему книга разделяется на три части. В первой из них излагаются понятия и теоремы, встречающиеся в теории квадратур, но выходящие, по крайней мере частично, за рамки программы высших учебных заведений. Вторая часть посвящена задаче вычисления определенного интеграла. По существу дела, здесь рассмотрены три следующие основные темы: теория построения формул механических квадратур при предположении достаточной гладкости интегрируемой функции, задача увеличения точности квадратуры и проблема сходимости квадратурного процесса. В третьей части книги исследуется вопрос о вычислении неопределенного интеграла. Здесь автор ограничился преимущественно изучением проблемы построения расчетных формул. Кроме того, указаны признаки устойчивости и сходимости вычислительного процесса.