Числа и фигуры. Опыты математического мышления

Радемахер Г., Тёплиц О.

От издательства
Книга содержит 27 маленьких очерков, посвященных различным вопросам математики. Каждый из них представляет образец изящного и доступного научного исследования; для чтения их не требуется никакой специальной математической подготовки – достаточно знаний, приобретенных в средней школе. Ценность книги состоит в том, что она не только знакомит читателя с материалом, над которым работает наука, но и показывает научные методы в действии. С этой стороны книга представляет исключительное явление в мировой научно-популярной литературе.

От авторов
За своеобразной символикой формул, за интегралами и сигмами, словно за высокой стеной, уединилась математика от окружающего ее мира. То, что происходит за этой стеной, остается обычно тайной для непосвященного, и в стремлении ее разгадать он представляет себе бескровный механизм ?мертвых чисел?, функционирующий по законам внутренней необходимости. Тому же, кто остается за стеной, она зачастую закрывает горизонт, мешает взглянуть на внешний мир; он увлекается возможностью оценивать математические факты собственными мерками и находит тщеславное удовлетворение в том, что в его владения не проникает профан.
Нельзя ли пробить эту непроницаемую стену и открыть математику ?непосвященному? и притом так, чтобы это принесло ему переживание собственного активного участия в математическом познании и творчестве? Задача, которую мы себе ставим, и заключается как раз в том, чтобы показать, что предубеждение против математики исчезает, если только заложенный в основе математического произведения замысел представить в раскрытом виде, не загроможденном ни формулами, ни сложными вычислениями. Мы стремимся дать здесь представление о многообразии всех тех явлений, которые объединяются понятием ?математика?, представление о математике как таковой, о внутренней ее ценности, которой она обладает сама по себе.

Содержание
От редактора.
Предисловие к первому немецкому изданию.
Предисловие ко второму немецкому изданию.
1. Ряд простых чисел.
2. Маршруты в сети кривых.
3. Несколько задач на максимум.
4. Несоизмеримые отрезки и иррациональные числа.
5. Одно минимальное свойство треугольника, образованного основаниями высот, по Г. Шварцу.
6. То же минимальное свойство треугольника по Л. Фейеру.
7. Элементы теории множеств.
8. Сечения прямого кругового конуса.
9. О комбинаторных задачах.
10. Проблема Варинга.
11. О замкнутых самопересекающихся кривых.
12. Однозначно ли разложение числа на простые сомножители?
13. Проблема четырех красок.
14. Правильные многогранники.
15. Пифагоровы числа и понятие о теореме Ферма.
16. Замыкающая окружность точечной совокупности.
17. Приближенное выражение иррациональных чисел через рациональные.
18. Шарнирные прямолинейно-направляющие механизмы.
19. Совершенные числа.
20. Доказательство неограниченности ряда простых чисел по Эйлеру.
21. Принципиальные основы задач на максимум.
22. Фигура, имеющая наибольшую площадь при данном периметре (четырехшарнирный метод Штейнера).
23. Периодические десятичные дроби.
24. Об одном характеристическом свойстве окружности.
25. Кривые постоянной ширины.
26. Необходимость циркуля в построениях элементарной геометрии.
27. Об одном свойстве числа 30.
Дополнения и примечания.

Другие выпуски серии на сайте
Вып. 1 – Ченцов Н. Н., Шклярский Д. О., Яглом И. М. Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Арифметика и алгебра
Вып. 2 – Ченцов Н. Н., Шклярский Д. О., Яглом И. М. Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Геометрия (планиметрия)
Вып. 3 – Ченцов Н. Н., Шклярский Д. О., Яглом И. М. Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Геометрия (стереометрия)
Вып. 4 – Болтянский В. Г., Яглом И. М. Выпуклые фигуры
Вып. 5 – Яглом И. М., Яглом А. М. Неэлементарные задачи в элементарном изложении
Вып. 6 – Дынкин Е. Б., Успенский В. А. Математические беседы
Вып. 7 – Яглом И. М. Геометрические преобразования. Том 1
Вып. 8 – Яглом И. М. Геометрические преобразования. Том 2
Вып. 9 – Балк М. Б. Геометрические приложения понятия о центре тяжести