История математики в школе (пособие для учителей)

Глейзер Г. И.

От автора Предлагаемая книга составлена на основе имеющейся историко-математической литературы и тридцатилетнего личного опыта работы автора в средней и высшей школе. Цель этого пособия’ оказать конкретную помощь учителю в использовании исторических материалов по математике при изучении со школьниками определенной темы программы. При составлении книги автор стремился к тому, чтобы она в известной мере была доступна пониманию и самих учащихся. Настоящая книга предназначена для восьмилетней школы (классы V – VIII). Содержание Предисловие Введение Глава I. АРИФМЕТИКА История арифметики на уроках V класс Натуральные числа 1. О происхождении арифметики. Счет и десятичная система счисления 2. О происхождении и развитии письменной нумерации. Цифры разных времен 3. О счетных приборах. Русские счеты. Вычислительные машины 4. О натуральном ряде.’Исчисление песчинок? Архимеда. Современная запись больших чисел 5. О простых числах. Евклид и Эратосфен. Чебышев 6. О задаче Гольдбаха. Нерешенные задачи теории чисел 7. Возникновение и совершенствование мер длины. О метрической системе мер Обыкновенные дроби 8. О происхождении дробей. Дроби в древнем Риме 9. Дроби в древнем Египте 10. Вавилонская нумерация. Шестидесятеричные дроби 11. Нумерация и дроби в древней Греции 12. Древнекитайские задачи с дробями 13. Староиндийская задача с цветами и пчелами 14. Задачи с дробями у древних армян 15. Нумерация и дроби на Руси 16. Ал-Хорезми и его’Арифметика? 17. Абацисты и алгоритмики в средневековой Европе 18.’Арифметика? Магницкого. Задачи с дробями Десятичные дроби 19. Происхождение десятичных дробей 20. От шестидесятеричных к десятичным дробям. Ал-Каши 21.’Десятая? Симона Стевина 22. Распространение десятичных дробей, их значение в жизни современного общества 23. Фигурные числа 24. Треугольные числа 25. Квадратные числа. Формула Диофанта 26. Магические квадраты 27. Магический квадрат А. Дюрера. Гравюра’Меланхолия? 28. Развитие понятия о числе. От натуральных к дробным числам Совместные действия над обыкновенными и десятичными дробями. Отношение величин. Измерение величин 29. О периодических дробях 30. Древнеегипетская задача с дробями 31. Из истории нуля 32. Об измерении земного меридиана Эратосфеном 33. От эмпирической к теоретической арифметике VI класс Приближенные вычисления 34. О происхождении приближенных чисел 35.’Правило А. Н. Крылова? Проценты 36. Проценты в прошлом и в настоящее время 37. Арифметические знаки и обозначения. Знак процента 38. Об арифметических таблицах Пропорции 39. Число и отношение 40. Пропорции в древней Греции 41. Как записывали пропорции в прошлом 42. О тройном правиле 43. Задача на пропорциональное деление из’Арифметики? Л. Ф. Магницкого 44. О том, как дошли люди до настоящей арифметики История арифметики на внеклассных занятиях Пальцевый счет. Различные приемы умножения Проверка действий с помощью девятки Пифагор и его школа. О дружественных и совершенных числах. Проблемы, ожидающие своего решения Из истории дробей Старые русские, метрические и другие меры. Современная наука и создание международной системы мер Cчет и системы счисления. Устная и письменная нумерация Счетные приборы. Вычислительные машины Как научились люди измерять время. (Из истории календаря). Новое определение секунды О происхождении некоторых числовых суеверий Исторические задачи Глава II. АЛГЕБРА История алгебры на уроках VI класс Алгебраические выражения 1. От арифметики к алгебре 2. Буквы и знаки. Алгебраические выражения Рациональные числа. Уравнения 3. Возникновение отрицательных чисел 4.’Люди не одобряют отрицательных чисел…? От Диофанта до Бхаскары 5. Путь к признанию 6. Задача на составление уравнений из’Московского папируса? Действия над алгебраическими выражениями. Из истории алгебраической символики 7. Начало буквенной символики. Возведение в степень 8. О коэффициенте 9. От алгебры риторической к алгебре символической 10. Формулы умножения. Геометрическая алгебра в древности 11. Алгебраические сведения в’Арифметике? Л. Ф. Магницкого 12.’Всеобщая Арифметика? И. Ньютона VII класс Уравнения первой степени с одним неизвестным 13. Из истории уравнений. Метод ложного положения в Египте 14. Решение уравнений в древней Греции и Индии 15. О происхождении слова’алгебра? 16. И. Ньютон о языке алгебры Разложение многочленов на множители 17. Из истории скобок 18. Об основных законах действий. Распределительный закон у Евклида 19. Об одной формуле Диофанта 20. О записи и знаках умножения и деления 21.’Универсальная Арифметика? Л. Эйлера Алгебраические дроби 22. И. Ньютон об алгебраической дроби 23. Обозначение 1/a^n=a^-n 24. Алгебраические дроби у Диофанта 25. Одно тождество Эйлера 26. О буквенных коэффициентах. Задача Ариабхатты Координаты и графики 27. О координатах 28. О методе координат и о графиках Система уравнений первой степени с двумя неизвестными 29. Неопределенные уравнения 30. Система уравнений первой степени с двумя неизвестными и ее решение в древности 31. Две задачи ал-Хорезми 32. Из’Греческой антологии? 33. Учение об уравнениях и расширение понятия о числе VIII класс Счетная линейка 34. О счетной линейке Квадратный корень и квадратные уравнения 35. Извлечение квадратного корня из положительных чисел 36. О знаке корня 37. Квадратные уравнения в древнем Вавилоне 38. Как составлял и решал Диофант квадратные уравнения 39. Квадратные уравнения в Индии 40. Квадратные уравнения у ал-Хорезми 41. Квадратные уравнения в Европе XIII?XVII вв 42. О теореме Виета 43. О знаках равенства и неравенства 44. Из истории решения системы уравнений, содержащей одно уравнение второй степени и одно линейное Функции и графики 45. Декартова переменная величина’ поворотный пункт в развитии математики 46. Понятие функции 47. Дальнейшее развитие понятия функции 48. О кубическом корне 49. О приближенном и графическом решении уравнений 50. Краткий обзор исторического развития алгебры История алгебры на внеклассных занятиях Старинные математические развлечения и действия над алгебраическими выражениями Алгебра в древней Индии и Китае О Диофанте и диофантовых уравнениях,’Последняя теорема Ферма? Женщины-математики О термине и понятии’алгоритм? Геометрическая алгебра и решение квадратных уравнений Омар Хайям’ математик и поэт Арифметика и алгебра в Европе в XII?XV вв Из истории развития алгебры в XVI в Рене Декарт’ великий математик и мыслитель XVII в О величайшем математике XVIII в.’ Леонарде Эйлере О двух выдающихся русских математиках XIX в. Остроградском и Чебышеве Исторические задачи Глава III. ГЕОМЕТРИЯ История геометрии на уроках VI класс Основные понятия 1. О происхождении геометрии 2. О геометрических фигурах. Вычисление отрезков 3. О происхождении некоторых терминов и понятий Треугольники 4. О треугольниках 5. О симметрии 6. О равнобедренном треугольнике. Фалес Милетский 7. О признаках равенства треугольников 8. О прямоугольном треугольнике Параллельность 9. О параллельных прямых 10. О построении прямой, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой. Аксиома параллельности 11. О сумме углов треугольника 12. Геометрические инструменты 13. Об одном старинном способе определения недоступных расстояний VII класс Четырехугольники 14. О параллелограмме 15. О трапеции 16. О задачах на построение Площадь многоугольника. Поверхность и объем призмы 17. Вычисление площадей в древности 18. О теореме Пифагора. Геометрия в древней Индии 19. Измерение площадей в древней Греции. Герон Александрийский 20. О призме и параллелепипеде 21. Измерение объемов Окружность 22. Об окружности и ее радиусе 23. О касательных к окружности. Архит Тарентский 24. О вписанных углах. Гиппократ Хиосский 25. О длине окружности и площади круга. Архимед 26. О числе’пи? 27. О цилиндре, его поверхности и объеме 28. Об одной ошибке древних египтян VIII класс Пропорциональные отрезки. Подобие фигур 29. Отношение и пропорциональность отрезков 30. О делении отрезка в данном отношении 31. О подобии 32.’Деление в данном отношении? Аполлония 33. О построении подобных фигур. Пропорциональный циркуль. Галилей Тригонометрические функции острого угла 34. О происхождении тригонометрии 35. О тригонометрических таблицах 36. О тригонометрических функциях и о развитии тригонометрии Вписанные и описанные многоугольники 37.’Замечательные? точки треугольника. Геометрия треугольника 38. О правильных многоугольниках Вычисление площадей и объемов геометрических тел 39. О пирамиде и ее объеме 40. О конусе 41. О шаре 42. Краткий обзор развития геометрии История геометрии на внеклассных занятиях Практическая геометрия у разных народов О развитии геометрии в древней Греции до Евклида Александрийская эпоха. Евклид Архимед Три знаменитых задачи древности Сто доказательств. (Из истории теоремы Пифагора.) Теорема Птолемея и составление тригонометрических таблиц Деление площадей и преобразования равновеликих фигур Приборы и инструменты в измерениях и геометрических построениях. Измерение меридиана О развитии геометрии. Геометрия Лобачевского Исторические задачи Ответы, указания и решения Литература Именной указатель Еще материалы по теме “история математики ” Аносов Д. В. Взгляд на математику и нечто из нее Арнольд В. И. Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук’ первые шаги математического анализа и теории катастроф, от эвольвент до квазикристаллов Архимед. Сочинения Белл Э. Т. Творцы математики Боголюбов А. Н. Математики. Механики. Биографический справочник Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середины XIX столетия Галанин Д. Д. Леонтий Филиппович Магницкий и его Арифметика, вып. 1, , вып. 2, 3 Гиндикин С. Г. Рассказы о физиках и математиках, 4-е изд. ( 3-е изд.) Евклид. Начала Замечательные ученые / Под ред. С. П. Капицы. Библиотечка’Квант’, вып. 9 История математики, в 3-х томах. Под ред. А. П. Юшкевича Койре А. Очерки истории философской мысли Магницкий Л. Ф. Арифметика (старая публикация) Мандрыка А. П. Баллистические исследования Леонарда Эйлера Пифагор. Золотой канон. Фигуры эзотерики Рибенбойм П. Последняя теорема Ферма для любителей Рыбников К. А. История математики в 2 томах. Том 1 ; Том 2 Стиллвелл Д. Математика и ее история Тихомиров В. М. Рассказы о максимумах и минимумах Фигье Л. Светила науки от древности до наших дней. Ученые XVII и XVIII веков Чистяков В. Д. Сборник старинных задач по элементарной математике с историческими экскурсами и подробными решениями Эйлер Л Труды: Введение в анализ бесконечных. (в 2х томах) . Дифференциальное исчисление . Интегральное исчисление (в 3х томах) . Эйлер Л. Письма к ученым Яковлев В. И. Предыстория аналитической механики Newton I. Philosophiae Naturalis Principia Mathematica