Анализ бесконечно малых (репринт 1768)

Гийом Франсуа Антуан де Лопиталь

От редактора
?Анализ бесконечно малых” Лопиталя явился первым печатным курсом дифференциального исчисления, причем именно исчисления дифференциалов, производные в этом типичном сочинении лейбницевой школы, разумеется, отсутствуют. Курс оказался чрезвычайно удачным.
Во введении Лопиталь излагает историю возникновения нового анализа, останавливаясь на работах Декарта, Гюйгенса, Лейбница, а также выражает свою благодарность последнему и братьям Бернулли.
Одним из важных достоинств книги является последовательность изложения и стройная архитектура сочинения. К ней присоединяются относительная простота изложения и необыкновенное обилие примеров разной степени трудности, разбор которых позволял и набить руку и глубже понять общие рассуждения и приемы. Книга Лопиталя справедливо произвела на современников сильное впечатление. ?Анализ” выдержал ряд изданий: 1696, 1715, 1720, 1768 гг., и был переведен в 1730 г. на английский язык. И еще сто лет спустя Монтюкла писал о нем, как о ?хорошей и удачно составленной книге, что было качеством довольно редким и до того и даже ныне в математических сочинениях, в которых отсутствие системы и метода часто вредит их подлинному достоинству”, а Боссю причислял его к группе книг и доныне классических.
Настоящий перевод сделан с французского издания 1768 г. При переводе ?Анализа бесконечно малых” было решено в соответствии с порядком издания всей серии классиков строго придерживаться подлинного текста. Все формулы поэтому точно передают оригинал. Точно так же, за немногими исключениями, дословно передается и терминология автора. Чертежи представляют собой почти точные копии с чертежей издания 1768 г. Не полностью или не вполне точно вырисованные кривые сохраняются в том же виде; только в немногих случаях, когда, например, не хватает какой-нибудь буквы, внесены исправления.
К книге приложены некоторые примечания, частью разъясняющие принятые Лопиталем обозначения, частью представляющие собой справки, предназначенные для лучшей исторической ориентировки в этом старом математическом сочинении, частью наконец служащие пояснениями к отдельным местам.

Содержание
Часть первая. ОБ ИСЧИСЛЕНИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛОВ
Глава I. В которой приведены правила этого исчисления.
Глава II. Применение дифференциального исчисления к нахождению касательных ко всякого рода кривым линиям.
Глава III. Применение дифференциального исчисления к нахождению наибольших и наименьших ординат, к которому приводят вопросы de maximis et minimis.
Глава IV. Применение дифференциального исчисления к нахождению точек перегиба и возврата.
Глава V. Применение дифференциального исчисления к нахождению разверток.
Глава VI. Применение дифференциального исчисления к нахождению каустик отражения.
Глава VII. Применение дифференциального исчисления к нахождению каустик преломления.
Глава VIII. Применение дифференциального исчисления к определению точек кривых, касающихся бесконечного множества данных по положению прямых или кривых линий.
Глава IX. Решение некоторых задач, связанных с вышеприведенными методами.
Глава X. Новый способ использования дифференциального исчисления для геометрических кривых, из которого выводится метод гг. Декарта и Гуде.
Примечания редактора

Другие выпуски серии ?Классики естествознания?
Лагранж Ж. Аналитическая механика. В 2-х т.
Ляпунов А. М. Общая задача об устойчивости движения
Чаплыгин С. А. Исследования по динамике неголономных систем

Материалы по теме
Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середины XIX столетия
Никифоровский В. А. Путь к интегралу
Рыбников К. А. История математики в 2 томах. Том 1 ; Том 2
Эйлер Л. Интегральное исчисление